Внутри треугольника abc взята точка м. докажите, что площади треугольников bad и bcm равны тогда и только тогда, когда точка м лежит на медиане треугольника abc, проведённой из вершины b. докажите, что из медиан данного треугольника можно построить треугольник, и найдите отношение его площади к площади данного треугольника.

Кривая задана уравнением 16*x²+25*y²-32*x+50y-359=0. Установить ее тип, найти центр, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис.

Объяснение:

Преобразуем уравнение , выделив полные квадраты

(16*x²-2*4х*4+4²-4²)+(25*y²+2*5у*5+5²-5²)-359=0

(16*x²-2*4х*4+4²)-16+(25*y²+2*5у*5+5²)-25-359=0  ,

16(х²-2х+1)+25(у²+2у+1)²=400 ,

16(x-1)² + 25(y+1)² = 400  .Разделим все выражение на 400,

Это эллипс- кривая 2-го порядка. Центр эллипса в точке: C( 1 ; -1)  . Полуоси a = 5 и b = 4.  

Фокусное расстояние √(25-16)=3 . Координаты фокусов

F₁(1-3;-1), F₂(1+3;-1) или  F₁( -2;-1), F₂( 4;-1)  .

Эксцентриситет равен  ( е = с/а)  е= 3/5.

Уравнения директрис (х=±а/е ) х=±5:(3/5)=±25/3 .

ответ:
AD=DC=40 см

Объяснение:

Точка пересечения серединных перпендикуляров является одновременно центром описанной окружности, значит АС  - её диаметр, откуда следует что R=AD=DC=80/2=40
Можно более длинным путём, но зато без окружности:
Проведём EF.
ΔEBF - равнобедренный, Значит ∠BEF=∠BFE;
∠DEF=∠EFD Т.к. 90-∠BEF=90-∠BFE ⇔ ΔDEF равнобедренный ⇔ ΔAED=ΔDFC по двум сторонам и углу между ними ⇔ AD=DC
а значит AC=2DC ⇔ DC=AC/2=80/2=40 см; AD=40 см

Буду признателен, если выберешь лучший ответ, чтобы я получил