Зовнішній кут трикутника доривнюе 120 градусів , а внутрішні кути, не суміжні з ним , відносяться як 2: 4.знайдіть всі внутрішні кути

1. Суміжний з зовнішним кут дорівнює 180° - 120° = 60° (сума суміжних кутів дорівнює 180° -за ознакою)
2. По теоремі зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів трикутника, не суміжних з ним . Нехай одна частина х , тоді один кут 2х, а другий кут 4х, за умовою 2х + 4х = 120°, 6х = 120°, х = 120° : 6 = 20°
Кут один  2х = 2·20° = 40°, другий кут 4х = 4·20° = 80°
Відповідь: 40°, 60°, 80°

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке К,которая принадлежит стороне ВС.Найти площадь параллелограмма,если площадь треугольника AKD = 15 см^2.

Объяснение:

Пусть АВ=DС=а.

По свойству накрест лежащих углов при АD║BC и

-секущей АК ⇒∠DAK=∠AKB  ⇒ΔABK равнобедренный и АВ=ВК=а ;

-секущей DК⇒∠АDK=∠СКD  ⇒ΔDKС равнобедренный и DС =СК=а.

Значит AD=BC=2a

S(AKD)=0,5*AD*h=0,5*2а*h=a*h

S(ABK)+S(DCK)=0,5*ВК*h+0,5*КС*h=0,5h(BK+KC)=0,5h*2a=a*h ⇒

S(AKD)=S(ABK)+S(DCK)=15 (см²)

S( паралл)=S(AKD)+S(ABK)+S(DCK)=15+15=30 (см²)

ДЛЯ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА:
• Площадь равна произведению высоты и стороны, к которой она проведена
• Площадь равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними
ДЛЯ ТРЕУГОЛЬНИКА:
• Площадь равна полупроизведению основания и высоты
• Площадь равна [по формуле Герона]
• Площадь равна полупроизведению двух смежных сторон на синус угла между ними
• Площадь равна полупроизведению катетов (прямоугольный треугольник)
ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ:
• Площадь равна полусумме оснований умноженной на высоту
ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА:
• Площадь равна произведению двух смежных сторон
• + как для параллелограмма