Вкруге параллельно диаметру ав проведена хорда, концы которой удалены от точки а на расстояние 12 см и 16 см. определите расстояние между хордой и диаметром. ответы: а) 8, 2 см б)9, 6 см в)9, 8 см г)8, 8 см д)9, 4 см

ас=13(большая диоганаль)дс=12(большое основание)ав=8(меньшее основание)из δ адс по т.пифагора найдем высоту ад=√169-144=5площадь=(ав+дс)/2*ад=(8+12)/2*5=50

Пусть км - расстояние от точки к до стороны угла. получим прямоугольный тр-к окм, в котором км и ом - катеты, ко - гипотенуза. по условию км и ок должны быть целыми числами, про ом ничего не сказано, значит, оно может быть иррациональным. по теореме пифагора: ко²=км²+ом² минимальное целое число 1 для ко исключено, т.к. тогда км< ко не может быть целым числом. пусть ко=2: 2²=1²+(√3)² т.е. ко=2, км=1, пример подобран, условия соблюдены. значит,  самое минимальное значение расстояние ко=2.

Сумма внутренних углов многоугольника    s = 180°(n - 2) по условию s₂ - s₁ = 180°(n₂ - 2) -180°(n₁ - 2) = 360° 180°n₂ - 180°n₁ =360°        ⇒      n₂ - n₁ = 2    ⇒    n₂ = n₁ + 2 внешний угол правильного многоугольника    α = 360°/n по условию      α₁ - α₂ = 30° 12n₂ - 12n₁ = n₁*n₂ 12(n₁+2) - 12n₁  - n₁(n₁ + 2) = 0 12n₁ + 24 - 12n₁ - n₁² - 2n₁ = 0 24  - n₁² - 2n₁ = 0 n₁² + 2n₁ - 24 = 0 d = 4 + 4*24 = 100 = 10² n₁ = (-2 + 10)/2 = 4 n₂ = n₁ + 2 = 6 ответ: 4 стороны и 6 сторон