Вравнобедренном треугольнике синус отсрого угла при основании равен 2/3см. найдите площадь треугольника, если длина боковой стороны равна 9см.

В прямоугольном треугольнике синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.  В данном случае - отношение высоты к боковой стороне,
h/9 = 2/3 <=> h=6 (см)

Половина основания по теореме Пифагора
x= √(9^2-6^2) =√(3*15) =3√5 (см)

S= 2x*h/2= 3√5 *6 =18√5 (см^2)

ИЛИ

a - угол при основании, b - угол против основания
b=180-2a

sin(180-2a) = sin(2a) = 2sin(a)cos(a) = 2sin(a)√( 1-sin^2(a) ) = 2*2/3 *√(5/9) =4√5/9

S= 1/2 * 9*9 *4√5/9 =18√5

Опустим перпендикуляр на нижнее большее основание трапеции из вершины тупого угла. Получим высоту, которая равна меньшей боковой сторое, т.е. √3.  Перпендикуляр отколол от трапеции прямоугольный  треугольник, в котором острые углы 30° и 60°. Гипотенуза, т.е. большая боковая сторона в трапеции в два раза  больше, чем катет против 30°, а другой катет равен √3. По если катет х, то гипотенуза 2х, а второй катет √3. Найдем х. По  теореме ПИфагора 4х²-х²=3. Т.к. х-положит., то х=1. Значит, нижнее основание 4=1=5, а верхнее 4, высота трапеции √3. найдем площадь, как произведение полусуммы оснований на высоту ((4+5)*√3)/2=4,5√3 9см²)

Опустим перпендикуляр на нижнее большее основание трапеции из вершины тупого угла. Получим высоту, которая равна меньшей боковой сторое, т.е. √3.  Перпендикуляр отколол от трапеции прямоугольный  треугольник, в котором острые углы 30° и 60°. Гипотенуза, т.е. большая боковая сторона в трапеции в два раза  больше, чем катет против 30°, а другой катет равен √3. По если катет х, то гипотенуза 2х, а второй катет √3. Найдем х. По  теореме ПИфагора 4х²-х²=3. Т.к. х-положит., то х=1. Значит, нижнее основание 4=1=5, а верхнее 4, высота трапеции √3. найдем площадь, как произведение полусуммы оснований на высоту ((4+5)*√3)/2=4,5√3 9см²)