Утвержедние " квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними" называют 1) теорема синусов 2) теорема косинусов 3)теорема пифагора 4) теорема фалеса

Афганистану сборные лимит спросить тбилиси

Угол, косинус которого имеет отрицательный знак, - тупой. Он – смежный острому углу с таким же косинусом со знаком "+". 

cos(180°-α)= -cosα

Построим острый угол с положительным косинусом 5/13. Смежным ему будет тупой угол с данным в условии косинусом -5/13.  

Косинус - отношение в прямоугольном треугольнике катета , прилежащего к данному углу, к гипотенузе.

Для этого построения  нам надо найти второй катет прямоугольного треугольника, в котором один катет равен 5, гипотенуза - 13.

Пусть нам надо построить треугольник АВС с прямым углом С. 

Известны гипотенуза АВ=13, катет АС=5

По т. Пифагора ВС²=АВ²-АС²

ВС=√(169-25)=12

Построение. На луче СМ отложим  отрезок АС=5

Из точки А как из центра чертим полуокружность радиусом 13 см.

Из точки С как из центра чертим полуокружность радиусом 12 см.

Точку их пересечения обозначим В.

Соединим А и В.  Косинус угла ВАС=АС:АВ=5/13. 

Косинус смежного ∠ВАМ= -5/13. Это искомый угол.

 Из точки С по общепринятому методу возводим перпендикуляр. На нем откладываем катет СВ=12 см.

Соединяем В и А. В построенном треугольнике косинус угла А равен 5/13. Смежный ему тупой угол ВАМ - искомый, его косинус - 5/13. 

А. 1) Проведём BM параллельно АС, продолжим DC, DC пересекается с ВМ в точке М.
2) BD перпендикулярно АС, ВМ параллельно АС, то ВМ перпендикулярно BD.
3) Рассмотрим треугольник BDM: ВМ перпендикулярно BD, то тр. BDM - прямоугольный. АС=ВМ (как стороны параллелограмма АВМС), то тр. BDM - равнобедренный. ВН - высота, а, значит, и медиана, тогда DH=HM. Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна её половине, следовательно, ВН = DM:2 = DH, ч.т.д.

Б. 1) Проведём высоту АН1: АВ=Н1Н, DH1=НС.
2) АВ = DC - DH1 - HC = DH - HC; DC = DH + HC; EF = (AB+DC):2=(DH-HC+DH+HC):2=DH.
DH=BH, то EF=BH=5.
3) S=(AB=DC):2 * BH=EF*EF=5*5=25.
ответ: 25.