Впрямоугольнике abc угол abc-90, bc-16см

РТ-средняя линия треугольника АВС и она отсекает от него треугольник площадью 1/4 площади исходного треугольника (свойство средней линии).найдем площадь тр-ка АВС. Катет АВ равен корню квадратному из 20*20-16*16=144 или это 12см. Площадь тр-ка АВС 1/2 *12*16=96см2. Тогда площадь ТРК 1/4 *96=24см2

∠А (∠ВАК) = 96°

∠К (∠АКМ) = 73°

∠М (∠ВМК) = 84°

∠В (∠АВМ) = 107°

Объяснение:

Сума протилежних кутів вписаного у коло чотирикутника дорівнює 180 градусам (властивість).

∠ВМК+∠ВАК = 180°

∠ВАК = 180° - ∠ВМК = 180° - 84° = 96°

∠АВК та ∠АМК - вписані кути. Вони спираються на дугу АК.

Вписані кути, що спираються на одну дугу, рівні. ⇒

∠АМК = ∠АВК= 42°

Так як сума кутів трикутника дорівнює 180°, то з ΔАМК знаходимо кут ∠АКМ:  

∠КАМ+∠АМК+∠АКМ = 180°

∠АКМ = 180°- ∠КАМ-∠АМК= 180°-65°-42°= 73°

Так як Сума протилежних кутів вписаного у коло чотирикутника дорівнює 180 градусам, маємо:

∠АВМ + ∠АКМ = 180°

∠АВМ = 180° - ∠АКМ = 180°- 73° = 107°

Меньшая боковая сторона равна 2r, вторая боковая сторона  разбита на отрезки x  и y (х+у). Эти отрезки связаны с радиусом следующим отношением  r^2=x*y (радиус - высота  к гипотенузе в прямоугольном тр-ке с вершиной в центре окружности  и гипотенузой большей боковой стороной). у- отрезок касательной из вершины большего основания. у=r^2/x и большее основание будет равно  r+r^2/x. Окружность вписана в трапецию, тогда сумма оснований равна сумме боковых сторон:
2r+x+r^2/x=4r/3+r+r^2/x
6rx+3x^2+3r^2=7rx+3r^2
3x^2=rx
3x=r
x=r/3
y=r^2/(r/3)=3r   большая боковая сторона равна  r/3+3r=10r/3, большее основание    r+3r=4r