1) на катете ac прямоугольного треугольника abc как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу ab в точке m. найдите наибольшее возможное значение площади треугольника acm, если ac=3 и bc=1. 2) на катете ac прямоугольного треугольника abc как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу ab в точке m. площадь треугольника acm равна 2, 16, а катет ac равен 3. найдите наибольшее возможное значение катета bc.

Треугольник авс, уголс=90, ас=3, вс=1, tga=вс/ас=1/3 - что соответствует углу 18град., треугольник амс вписанный треугольник уголамс=90, т.к опирается на диаметр ас. площадь амс=1/4 * ас в квадрате * sin(2*угола)=1/4*9*sin36= =1/4*9*0.5878=1,3 по-моему так №2  площадь амс=1/4 * ас в квадрате * sin(2*угола) 2,16 =1/4 * 9 * sin(2*угола), sin(2*угола) = 8,64/9=0,96, что соответствует углу 106, значит угола=106/2=53, вс=tga * ас=1,327*3=4

Прямоугольный параллелепипед АВСДФ1В1С1Д1, В1Д=57, СД/АД/В1В=6/10/15=6х/10х/15х, в основании прямоугольник АВСД, ВД в квадрате=АД в квадрате+АВ в квадрате= 100*х в квадрате+36*х в квадрате=136*х в квадрате, трегольникВ1ВД прямоугольный, ВД в квадрате=В1Д в квадрате-В1В в квадрате=3249-225*х в квадрате, 136*х в квадрате=3249-225*х в квадрате, 361*х в квадрате=3249, х=3, АД=10*3=30, СД=6*3=18, В1В=15*3=45, площади оснований=2*АД*СД=2*30*18=960, площадь боковой=периметр основания*высоту=(30+18+30+18)*45=4320, полная площадь=960+4320=5280

1. S = ½×(4+8)×5 = ½×6×5 = 3×5 = 15 см².

2. S=150, h=S:(½×(a+b)) = 150:(½×(9+11)) = 150:(½×20) = 150:10 = 15 см.

3. Пусть высота будет BH(нужно отметить Н на рисунке). Проведём высоту из точки С, будет она СЕ. Т.к. трапеция равнобедренная, то АН=DE. AH=BH=4 см, ведь угол А=45°, угол Н=90°, соответственно угол В=45° и треугольникк АВН равнобедренный. Из этого, AD=4+5+4 = 13 см.

Найдём площадь: S=½×(5+13)×4 = ½×18×4 = 9×4 = 36 см².

4. Пусть одна часть будет х, тогда BC=3x, AD=4x.

S=½×(3x+4x)×5 = ½×7x×5 = 3,5x×5 = 17,5x -> 17,5x = 35.

x=2 см.

AD=4x = 4×2 = 8 см.