Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 15см и 23см, если боковая сторона равна 5см (нужно решение по теореме пифагора)

угол ВАС=углу ВСА=30
угол СВА=180-2*30=60
угол ВАЕ = половине ВАС , т.е. 15
угол ВЕА= 180-ЕВА-ВАЕ=180-60-15=180-75

теорема синусов для треугольника ВАЕ
ВЕ/sin(15)=АВ/sin(180-75) => АВ=ВЕsin(180-75)/sin(15)

теорема синусов для треугольника АВС
АВ/sin(30)=АС/sin(60) => АС=АВsin(60)/sin(30)

S=АВsin(30)АС/2=(ВЕsin(180-75)/sin(15))^2 *(sin(60)/sin(30)) *(1/2)=[32sqrt(3)]*(sin^2(75)/sin^2(15))=[32sqrt(3)]*(1-2sin^2(75)-1)/(1-2sin^2(15)-1))=[32sqrt(3)]*(cos(150)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sin(90-150)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sin(-60)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sqrt(3)/2+1)/(1-sqrt(3)/2))=[32sqrt(3)]*(sqrt(3)+2)/(2-sqrt(3)))

Понятно, что точка С является одной из вершин при основании равнобедренного треугольника ΔABC (иначе бы она могла располагаться где угодно, а периметр треугольника мог бы быть сколь угодно большим или сколь угодно маленьким). Тогда нам нужно достроить ее симметрично точке А или симметрично точке B. Пусть A - верхняя вершина равнобедренного треугольника ΔABC, а вершины B и C - это его вершины при основании. Тогда требуется построить точку С симметрично точке B относительно высоты (ну или по совместительству биссектрисы и медианы) из вершины A в треугольнике ΔABC. Тогда пусть ее координаты по осям y, z будут такими же, как у B, тогда координата по оси x будет равна 8 - 5 = 2, ведь 5 есть среднее арифметическое чисел 2 и 8 (здесь 5 - абсцисса точки A, потому то относительно ее и считаем). Тогда BC = 8 - 2 = 6.  Также имеем точку С(2; -3; 3). Возьмем точку K - точку, в которую падает высота (медиана и биссектриса) из вершины А. Ее координаты, очевидно, равны (5; -3; 3). Спроецируем полученный треугольник на плоскость Oxy, где получим некий ΔMLN. Несложно посчитать его стороны. ML = √((Ax-Cx)²+(Ay-Cy)²)=√(3²+2²)=√13. Аналогично MN = √13. LN = BC = 6 (очевидно). Опустим перпендекуляры BW и CW к AM, тогда, исходя из параллельности прямых WB = MN = WC = ML = √13. Заметим, что AW = Az - Cz = Az - Bz = 4 - 3 = 1. По теореме Пифагора AC = AB = √(1² + (√13)²) = √14. Тогда PΔabc = 6 + √14 + √14 = 6+2√14 = 2*(3+√14).

ответ: PΔabc = 2*(3+√14).