Знайти катет прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза і другий катет дорівнюють 17 і 15 см відповідно.

другий катет - корінь квадратний з 17*17-15*15=289-225=64 або 8см

1)  ab =c=7 , bc=a=3√3  , sin∠a=  (3√3)/14. ∠c -? по теореме синусов : c/sin∠c=a/sin∠a     ||  ab/sin∠c=bc/sin∠a||  ; 7/sin∠c =3√3/ (3√3)/14) )⇒7/sin∠c =14 ⇒∠c =30° или  ∠c =150°. ∠a   < 30°   (не может быть > 150°)     т.к.      (3√3)/14 < 1/2  . 2) oa=ob =oc ,  ∠aoc =100° . ∠b -? по условию   oa=ob =oc⇒ точка  o является центром описанной окружности  и    ∠aoc  центральный угол. градусная мера малой  дуги   ac   равно  100°.   ∠b =(1/2)*(дугаac) =50° (как  вписанный угол). 3)  ∠a =  ∠b =90° , bc||ad ,  bc=5  ,ad =12 , ab =7. ∠bcd  -? проведем ch⊥ad ,  h∈[ad] ⇒  hc=ab =7  ,    hd =ad - ah =ad - bc =7. получилось   ch=hd в  прямоугольном треугольнике  chd  ⇒∠d =45°  , поэтому  ∠bcd =180° -  ∠d =180° -45  ° =135°.

Находим  углы одного треугольника: исходя  из  соотношения  1: 3: 5,  обозначим  их, соответственно,  за  ∠1=20°,  ∠2=60°,  ∠3=100° составляем  уравнение  для второго треугольника: самый  маленький  из  его  углов  обозначим  за ,  второй  за ,  третий  за ∠1=20°, ∠2=60°, ∠3=100°   как  видим, 3 угла одного треугольника равны  трём  углам  другого треугольника,  значит  они  подобны.