Основания прямоугольно трапеции равны 26 и 36 см, а большая диагональ является биссектрисой острого угла. найдите периметр трапеции.

основания трапеции параллельны, значит образуют равные углы  при параллельных прямых и секущей диагонали, получается равнобедренный треугольник. меньшее основание равно большей боковой стороне, т.е 26. теперь найдем высоту трапеции по тпифагора 26^2 -10^2=24. периметр равен 26+26+36+24=112

  пусть вершины треугольника будут  а,в,с, медиана вм=ав=14 см, вс=22 см  так как медиана равна одной из боковых сторон, она образует с этой стороной равнобедренный треугольник, основание которого - половина   ∆ авс.  опустим на ас высоту вн.   в равнобедренном треугольнике высота еще и медиана. ан=нм обозначим ан=х.  тогда ас=4х, нс=3х  из прямоугольных треугольников авн   и всн выразим по т. пифагора высоту вн  вн²=ав²-ан²  вн²=вс²-нс²   ав²-ан²= вс²-нс²  196-х²=484-9х²  8х²= 288  х²=36  х=6 см  ас=4х= 24 см р∆  авс=14+24+22= 60 см

17.9.  Дано: точки A(1; 2 ; -2) , B(1; -1 ; 2) , C(2; 1 ; 0) и D(14; 1 ; 5).

Определить косинус угля φ между векторами AB и CD .

Решение : По определению

скалярное произведение двух векторов AB и CD ) :

AB*CD  = |AB|*|CD| *cosφ         * * * φ =AB^ CD * * *

cosφ = AB*CD / |AB|*|CD|

AB = ( 0 ; -3 ; 4 )          * * * ( 1 -1 ; -1 -2 ; 2 -(-2) * * *

CD = (12 ; 0 ; 5)

Но (по теореме)   AB*CD =  x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂

AB*CD = 0*12 +(-3)*0 + 4*5 = 20

|AB| =√( 0² +(-3)² +4²) =√25 = 5 ;

|CD| = √( 12² +0² +5²) = √169 = 13 .

cosφ = 20/(5*13) =  4/13