Найдите площадь квадрата, если радиус вписанной в него окружность равен 41

Найдите площадь квадрата, если радиус вписанной в него окружность равен 41:

Площадь квадрата определяем по формуле:

S = a², где а - сторона квадрата.

Диаметр вписанной в квадрат окружности равен ее стороне. А радиус умноженный на 2 равен диаметру. Имеем:

d = 41 * 2 = 82 (ед.)

S = 82² = 6724 (ед²)

ответ: 6724 (ед²)

Рисунок в приложении:

6724

Объяснение:

Центр окружности, вписанной в квадрат, лежит в точке пересечения его диагоналей. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Проведем ОН - радиус окружности - в точку касания.

ОН⊥АВ по свойству касательной, значит ОН║AD как перпендикуляры к одной прямой.

О середина ВD,  ОН║AD, значит, по теореме Фалеса, Н - середина АВ. тогда ОН - средняя линия треугольника ABD.

AD = 2OH = 2 · 41 = 82

Sabcd = AD² = 82² = 6724 кв. ед.

1))). Если луч есть биссектриса угла, то любая точка его равноудалена от сторон этого угла.

2))). Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к отрезку.

Свойства серединных перпендикуляров треугольника  

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.

3))). 1. Точка пересечения биссектрис треугольника- центр вписанной окружности ;

2. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника- центр описанной окружности ;

3. Точка пересечения медиан треугольника (медианы треугольника пересекаются в отношении 2:1) 

4. Точка пересечения высот треугольника - ортоцентр фигуры (центр вписанной и описанной окружности).

Объяснение:

Предположим, это треугольник ABC, в котором угол А тупой, а из угла В опущена высота на основание АС. Если продлить основание АС, то высота пересечется с продленным основанием в точке, которую назовем Н. Тогда по условию угол НВА=14 градусов, а угол НВС=38 градусов.

Угол ВНС=90 градусов.

АВС=НВС-НВА, следовательно, АВС=38-14=24 градуса.

В прямоугольном треугольнике НВС сумма углов составляет 180 градусов. Следовательно, ВСА=ВСН=180-38-90=52 градуса

В треугольнике АВС сумма углов равна 180 градусов, следовательно, ВАС= 180-52-24=104 градуса

Объяснение: