Впараллелограмме abcd биссектрисы углов b и c пересекаются в точке l, лежащей на стороне ad. найдите периметр параллелограмма abcd, если известно, что cl=12, а площадь треугольника abl=15.

угол alb = lbc (накрест лежащие)угол lba = lbc (тк bl биссектриса)

аналогично для треугольника lcd ld = dcполучается, что большая сторона параллелограмма в два раза больше малойобозначим малую сторону за икс

ab = cd = xad = bc = 2xплощадь треугольника abl   s(abl) = al*h/2 = xh/2 = 15xh = 30площадь параллелограмма 2х*h = 60

p = 2 (a+b) = 34 = а + b =17

а в квадрате + b в квадрате = диагональ в квадрате

а в квадрате + b в квадрате = 185

а = 17 - b

(17 - b) в квадрате +  b в квадрате = 185

289 - 34b  +     b в квадрате  +   b в квадрате  =185

2 х   b в квадрате - 34b +104=0

b = (34 +- (плюс, минус) корень( 34 в квадрате  - 4 х 2 х 104))/ 2 х 2

b = (34 +- (плюс, минус) 18)/4

b1 = 13

b2 = 4

a1 = 17-13=4

a2 = 17 -4 = 13 , выбирай любой вариант лучше когда а=13

площадь = a x b = 4  x 13 = 52

пусть bk = x см, тогда ac = (x+8) см. поскольку δabc - равнобедренный, то bk - высота и биссектриса, следовательно, ∠bkc = 60°, тогда ∠c = 30° из прямоугольного треугольника bkc: против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, т.е. bc = 2x см.

по теореме пифагора

произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю

- не подходит.

см

следовательно, bc = 2x = 16/13 см