Отрезок cd – высота треугольника abc с прямым углом c. известно, что bc = 2bd. докажите, что ad = 3bd. p.s. не по теореме пифагора. в 7 классе еще не изучили.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на два прямоугольных треугольника. 
Треугольник ВСD - прямоугольный.
По условию его гипотенуза ВС равна 2 ВD. 
Если гипотенуза в два раза больше одного из катетов, то этот катет противолежит углу 30°⇒
 ∠DВС=30°
 Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒ ∠ВСD=60°⇒
 в треугольнике АВС ∠САВ=90°=60°=30°
АВ - гипотенуза Δ АВС.
 ВС - катет, противолежащий углу 30°⇒
АВ=2СВ=4 ВD
АD=АВ-ВD
АD=4 ВД - ВD=3 ВD 

1. Провести прямую ВС, и провести от точки А к прямой отрезок (самый короткий с улом 90') од будет равняться двум клеткам отсюда расстояние от точки А до прямой ВС = 2*1 см=2 см

2. Угол СВА=180°-146°=34°

Так как треугольник равнобедренный за условием то угол СВА=САВ=34°

Угол С=180-уг.СВА-уг.САВ=180°-68°=112°

ответ:112°

3. ∆ равнобедренный за условием, то есть уг.А=уг.С

Сумма углов ∆ равна 180° отсюда уг.А=уг.С=(180°-124°):2=28°

ответ: уг.С= 28°

4. (Пусть < будет означать угол)

<ВСК=<КСА=80:2=40

<СВК=<КВА=40:2=20

Рассмотрим ∆ СВК (сумма углов равна 180°)

<ВКС=180-40-20=120°

5. <4=180°-<3=180°-55°=125°

6.<САМ=180°-<СМВ

<СМВ=60*2=120°

<САМ=180-120=60°

7. Пускай один острый угол равняется 3х, значит второй 6х. Составим уравнение.

90=3х+6х

9х=90/9

х=10

Отсюда первый угол =3*10=30°

Второй угол=6*10=60°

8. Равнобедренный ∆ (равны боковые стороны)

Р=206

Составим уравнение

Пускай боковая сторона будет х, → основа х-10

х+х+х-10=206

3х=206+10

х=216/3

х=72 (боковая сторона)

х-10=72-10=62 (основа)

ответ: 72,72,62

Примем площадь всего поля за единицу.

Пусть тракторы, работая вместе, вспашут все поле за х часов.

тогда  первый вспашет за  х+18 часов

 второй за  х+32 часа

Производительность первого 1:(х+18) поля в час,

второго 1:(х+32) поля в час,

а общая их производительность 1:х,т.к. они вспашут поле за х часов.

Составим уравнение:

1:х=1:(х+18)+1:(х+32)

Умножим обе части на (х+18)(х+32), чтобы избавиться от дробей

(х+18)(х+32)=х(х+32)+х(х+18)

х²+32х+18х+576=х²+32х+х²+18х

576=х²

х=24 За такое время тракторы вспашут поле, работая вместе.  

Первый трактор вспашет все поле за

24+18=42 часа

Второй

24+32=56 часов.

Объяснение: