Стороны треугольника равны 5 см. 7см. и 4см. наибольшая сторона подобного ему треугольника равно 21см. найдите остальные стороны.

в этой стороны первого треугольника меньше в 3 раза. значит стороны второго будут в 3 раза больше первого. получается: 1)21: 7=3(раза)-больше стороны второго треугольника, чем первого.2)4*3=12(см)-наименьшая сторона треугольника.3)5*3=15(см)-3 сторона.ответ: 12см, 15 см.

 

Центр правильного треугольника - это центр описанной и вписанной окружности, и расположен он в точке пересечения высот (медиан, биссектрис). т.к. все высоты правильного треугольника равны между собой,   эта точка делит каждую высоту ( медиану) этого треугольника по свойству медиан в отношении  2: 1, считая от вершины  , т.е.  ао=во=со,  .эти отрезки -  проекции наклонных ма, мв, мс  поскольку проекции равны, то и наклонные равны.  т.е.  ма=мв=мс ма по т. пифагора ма=√ (ао²+мо²)  ао - радиус описанной окружности и может быть найден по формуле r=a/√3 или найти длину высоты данного правильного треугольника,   и  2 ее трети  и будут проекциями наклонных   , т.е.   равны ао. h=a√3): 2=6√3): 2=3√3 ao=3√3): 3)·2=2√3 ма=√(ао² +  мо²)=√(12+4)= 4 см

  перпендикуляр, проведенный через середину боковой стороны равнобедренного треугольника,  делит высоту, проведенную к основанию, на отрезки 17 см и 8 см, считая от вершины. найти площадь и периметр данного треугольника .

обозначим вершины треугольника а, в, с, причем ав=вс. 

т.к. ∆ авс - равнобедренный, высота вн, проведенная к основанию, является медианой, и, следовательно, вн - срединный перпендикуляр.точка пересечения срединных перпендикуляров треугольника - центр описанной вокруг него окружности. 

расстояние от о   до вершин а, в и с равно радиусу.  r=во=со=17 см. 

∆ сон - прямоугольный, его гипотенуза и один из катетов - из пифагоровых троек ( 8, 15,17),  ⇒,  нс=15 см ( проверьте по т.пифагора).

отсюда ас=2•15=30 см

по т.пифагора  ab=вс=√(bh*+ch*)=√(625+225)=√850=5√34 см

р=30+2•5√34=10•(3+√34) см

s=bh•ch=375 см²