Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 4см и 6см, а его диагональ составляет с плоскостью основания угол 60*. найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Из нового синтетического материала изготовили брусок в форме прямоугольного параллелепипеда, полная поверхность которого равна 192 см2.

Брусок был подвергнут давлению по всем граням таким образом, что форма прямоугольного параллелепипеда сохранилась, но каждое ребро уменьшилось на 1 см.

Сравнивая два бруска, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда, установили, что длина, ширина и высота второго бруска соответственно на 1 см больше, чем у первого бруска, а объем и полная поверхность второго бруска соответственно на 18 см3 и 30 см2 больше, чем у первого.

Одно из боковых ребер наклонного параллелепипеда составляет равные острые углы с прилежащими к нему сторонами нижнего основания.

Через диагональ нижнего основания произвольного параллелепипеда и середину не пересекающего ее бокового ребра проведена плоскость.

Как относятся объемы образовавшихся при этом частей параллелепипеда?

Дан параллелепипед ^SCDA^jCjDj.

Доказать, что в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 сумма.

1) Пусть Xf, хг и х3 — длины ребер, выходящих из одной вершины некоторого прямоугольного параллелепипеда.

2) Найти длины ребер такого прямоугольного параллелепипеда, у которого сумма всех ребер, полная поверхность и объем соответственно равны 48 см, 88 см2 и 48 см9.

Длины ребер, исходящих из общей вершины некоторого прямоугольного параллелепипеда, являются корнями уравнения а*3+ ~\-bx*-\-cx-}-d=Q.

Определить длину диагонали этого параллелепипеда.

Найти площадь поверхности сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, три измерения которого являются корнями уравнения Х3+шг2+йлг+с=0.

] Доказать, что сумма квадратов длин всех ребер параллелепипеда равна сумме квадратов длин всех его четырех диагоналей.

Доказать, что из всех прямоугольных параллелепипедов С данной суммой всех ребер наибольший объем имеет куб.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда рагаа 13 см, _а диагонали его боковых граней равны 4У10 см и 3]/17 см.

В прямом параллелепипеде стороны основания равны а и Ь, острый угол между ними содержит 60°.

Большая диагональ основания конгруэнтна меньшей диагонали параллелепипеда.

Основанием прямого параллелепипеда служит ромб.

В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами 1 см и 4 см и острым углом 60°.

Основанием параллелепипеда служит квадрат.

Определить полную поверхность этого параллелепипеда.

Определить объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна / и составляет о одной гранью угол 30°, а с другой 45°.

Основанием прямого параллелепипеда служит ромб, площадь которого равна Q.

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны а и Ь.

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны а и Ь.

Определить объем прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна d, а длины ребер относятся, как т: п: р.

В прямом параллелепипеде стороны основания равны а и Ь и образуют угол 30°.

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся, как т: п, а диагональное сечение представляет собой квадрат с площадью, равной Q.

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 3 см и 6 см.

Из медной болванки, имеющей форму пря--моугольного параллелепипеда размером 80 смХ20 смХ Х5 см, прокатывается лист толщиной 1 мм.

В наклонном параллелепипеде проекция бокового ребра на плоскость основания равна 5 дм, а высота равна 12 дм.

Основанием параллелепипеда служит ромб со стороной а и острым углом 30

)

\vec{AB}-\vec{DC}+\vec{BC} =\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD} =\vec{AD}AB−DC+BC=AB+BC+CD=AD

Воспользовались переместительным законом, также тем, что \vec{XY}=-\vec{YX}XY=−YX и правилом многоугольника: \vec{XX_1}+\vec{X_1X_2}+...+\vec{X_{n-1}X_n} =\vec{XX_n}XX1+X1X2+...+Xn−1Xn=XXn

2)

\begin{gathered}\vec{AD}-\vec{BA}+\vec{DB}+\vec{DC}=\vec{AD}+\vec{DB}-\vec{BA}+\vec{DC} ==\vec{AB}+\vec{AB}+\vec{DC} =2\vec{AB}+\vec{AB}=3\vec{AB}\end{gathered}AD−BA+DB+DC=AD+DB−BA+DC==AB+AB+DC=2AB+AB=3AB

Использовали те же факты, что в первом пункте и не только. Так, например \vec{AB}=\vec{DC}AB=DC поскольку AB║DC, как противоположные стороны параллелограмма, по тем же соображениям AB=DC и векторы направлены в одну сторону (т. A и т. D лежат в одной полуплоскости от BC).

3)

\begin{gathered}\vec{AB}+\vec{CA}-\vec{DA}=\vec{DC}+\vec{CA}+\vec{AD}==\vec{AD}+\vec{DC}+\vec{CA}=\vec{AA} =0\end{gathered}AB+CA−DA=DC+CA+AD==AD+DC+CA=AA=0

Использовали всё то, что было во втором пункте (например \vec{AB}=\vec{DC}AB=DC ) и ещё определение нулевого вектора: вектор начало и конец которого в одной точке.

ответы:

1)\vec{AD};\; 2)\,3\vec{AB};\; 3)\,0.1)AD;2)3AB;3)0.

Vпирмамиды= (1/3)*Sосн*Н. 
диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и перпендикулярны.
Δ, образованный половинами диагоналей и стороной ромба: катеты равны 3 см (6/2=3) и 4 см (8/2=4). сторона ромба- гипотенуза =5 см (АВ²=3²+4², АВ²=25. АВ =5)
Δ, образованный высотой пирамиды (катет), половиной диагонали (катет) = 3см(в условии сказано, что меньшее ребро), и меньшим ребром- гипотенуза=5см.
по т. Пифагора: 5²=3²+Н², Н²=25-9, Н=4см
Sосн=(1/2)*d₁*d₂/ d₁ и d₂ -диагонали ромба
V=(1/3)*(1/2)*6*8*5
V=40cм³