Найдите полную поверхность цилиндра, радиус которого в 3 раза меньше высоты, а диагональ осевого сечения равна √65 см.

Решение во вложенном файле.

Центральный угол АОС опирается на дугу АС, значит градусная мера дуги АС равна 90°. Треугольник ВОС - равнобедренный, т.к. ОВ=ОС=r. Значит, углы при его основании ВС равны между собой:
<OBC=<OCB=15°
Зная сумму углов треугольника, находим угол ВОС:
<BOC=180-<OBC-<OCB=180-15*2=150°
Угол ВОС - центральный и опирается на дугу ВС, значит ВС=150°
Дуга АВ равна 360 - АС - ВС = 360-90-150=120°
Центральный угол АОВ опирается на дугу АВ, значит
<AOB=120°
Треугольник АОВ - равнобедренный, т.к. ОА=ОВ=r. Значит, углы при его основании АВ равны между собой:
<OBA=<OAB=(180-<AOB):2=(180-120):2=30°
Рассмотрим прямоугольный треугольник ОНВ. Катет ОН, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы ОВ. Значит
ОВ=2*ОН=2*6=12 см
r=OB=12 см

Расстояние от точки до прямой (поверхности земли) - длина перпендикуляра от этой точки до прямой. Поэтому строим отрезки АА1, ВВ1, СС1, длину которых нужно найти.
Путь OA, который пролетит самолет за 20 сек по прямой ОС равен:
S=V*t, OA=230*20=4600 м
В прямоугольном треугольнике ОАА1 катет АА1, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы ОА:
АА1=ОА:2=4600:2=2300 м
Путь ОВ, который пролетит самолет за 30 сек по прямой ОС равен:
ОВ=230*30=6900 м
В прямоугольном треугольнике ОВВ1 катет ВВ1, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы ОВ:
ВВ1=ОВ:2=6900:2=3450 м
Путь ОС, который пролетит самолет за 60 сек (1 мин) по прямой ОС равен:
ОС=230*60=13800 м
В прямоугольном треугольнике ОСС1 катет СС1, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы ОС:
СС1=ОС:2=13800:2=6900 м