Дан треуголник авс. на стороне ас отмечена точка с так, что ак=6см, кс=9см. найдите площади треугольников авк и свк, если ав=13см, вс=14см

Используем теорему косинусов
Найдём cos A
14^2=13^2+15^2-2*13*15*cos A?
-390cos A=-198      cos A=198|390=33|65
sinA= корень квадратный из(1-(33/35)^2) =56|65
S BAK=1|2 *13*6*sinA=1|2 *13*6*56|65=33,6

Аналогично для треугольника СВК
13^2=15^2+14^2-2*15*14*cos C
169=225+196-420cos C
-252=-420cos C
cos C=252|420=3|5         sinC= корень квадратный из1-(3/5)^2=4|5
SСКВ=1/2*9*14*sinC=1/2*9*14*4/5=50,4

Решение

Объяснение:

Радиус вписанной в равнобедренную трапецию окружности равен половине ее высоты.

Назовем трапецию ABCD (BC ║ AB), проведем высоту CK к точке K.

Вписанная окружность прикасается к серединам сторон.

Обозначим эти середины: M (AB), L (BC), N (CD), F (AD).

Касательные, проведенные с одной точки равны:

BM = BL = CL = CN = 2

AM = AF = DF = DN = 18

CD = 2 + 18 = 20

Рассмотрим ΔCKD:

∠CKD = 90° (CK - высота)

KD = (AD - BC) / 2 = (36 - 4) / 2 = 32/2 = 16 (по свойству равнобедренной трапеции)

KD = 16

По теореме Пифагора:

CK² = CD² - KD²

CK = √(400 - 256) = √144 = 12

CK = 12

r = CK/2 = 12/2 = 6

r = 6 см

3. 1. Неверно. В равнобедренном треугольнике могут совпадать высота и медиана только из одной вершины. Из всех вершин они совпадают только в равностороннем треугольнике. 

3.2. Верно. Если биссектриса делит противоположную сторону на равные отрезки, то она еще и медиана. Такой треугольник равнобедренный. 

3.3. Верно. В равностороннем треугольнике высоты и биссектрисы, проведенные из каждой вершины, совпадают. 

4. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Следовательно, FО - биссектриса. 

___

5.  Если АF=FC, то BF- еще и медиана. Высота и медиана совпадают в равнобедренном треугольнике.⇒ ВС=ВА=7 см.

6. EF = FK, BF – высота⇒

  Треугольник КВЕ равнобедренный. Решения нет, по одной только высоте найти основание треугольника нельзя. 

7. Основание равно разности между периметром и суммой боковых сторон. 12-(5+5)=2 см.