Найти площадь прямоугольного треугольника, если один из катетов 10см, а гипотенуза 26 см

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов треугольника S = ab/2
найдем второй катет треугольника по теореме Пифагора c² = a² + b², ]
b² = c² - a², b = √(c² - a²)  , b = √(26² - 10²) = √576 = 24 (см)
S = 10·24/2 = 120 (см²)

1) Рассмотрим треугольник ЕВС - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Тогда, ∠ЕВС = 90°-60° = 30°. Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. ЕВ = 7*2 = 14.

2) Рассмотрим треугольник АВЕ. ∠АЕВ = 180°-60° = 120° (так как он смежный с углом ВЕС). ∠ АВЕ = 180°-120°-30° = 30°. Итак, углы АВЕ и ВАЕ треугольника АВЕ равны, следовательно, он равнобедренный.

3) AE = EB = 14 (это боковые стороны, так как лежат напротив равных углов в одном треугольнике.)

ответ: 14.

Определение: Угол между плоскостями - это двугранный угол, образованный полуплоскостями и измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям).
Опустим перпендикуляр АН из точки А к ребру ВС. тогда по теореме о трех перпендикулярах отрезок А1Н также перпендикулярен прямой ВС (ребру двугранного угла между плоскостями АВС и А1ВС).
Тогда искомый угол АНА1.
Из прямоугольного треугольника АВН найдем:
АН=АВ*Sin(b) = 6*0,4=2,4 см.
В прямоугольном треугольнике АНА1
 tg(<AHA1) = АА1/АН (противолежащий катет к прилежащему) или tg(<AHA1)=18/2,4=7,5.
ответ: искомый кгол равен arctg(7,5) или ≈82,4°.