Треугольник abc угол b=45 градусов, высота an делит сторону bc на отрезки bn=8см, nc=5 см найдите площадь треугольника abc и сторону ac, если высота bk=14см

обозначим призму авсdа1в1с1d1

красным цветом обозначено боковое ребро призмы и равно оно 14 см

зеленым цветом обозначена высота проведенная из точки а в точку н и состовляющая угол с плоскостью основания 90 градусов.

получается прямоугольный треугольник аа1н с гипотенузой аа1. одна из теорем прямоугоьного треугольника гласит: катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. в нашем случае таким катетом является искомая высота ан и она равна 14/2=7см

p.s. я не простите((

гульсарочка как то вокруг решения ходит : ) диагонали у параллелограмма не равны, только у прямоугольника. 

вот как можно поступить. берется прямоугольный треугольник со стронами 5,12,13. на катете 12 от вершины прямого угла откладывается отрезок, равный малому катету, то есть 5, и соединяется с противоположной вершиной треугольника. получился треугольник со сторонами 12 - 5 = 7, 13 и 5*корень(2). 

вот на такие два треугольника и делит заданный параллелограмм диагональ длинны 13.  можно легко достроить его, проведя 2 линии, параллельные сторонам этого треугольника, через противоположные вершины.

площадь такого параллелограмма равна 5*7 = 35.

вот какая штука. в моем решении (и - между прочим, в решении гульсарочки! ) вторая сторона параллелограмма получается 5*корень(2), что больше 7 (совсем немного, но - больше). поэтому вторая высота (проведенная к этой стороне) - меньше 5 (произведение высоты на сторону равно площади). поэтому мое решение не соответствует условию, в котором сказано, что 13 - наибольшая из диагоналей, а 5 - наименьшая из высот. 

в решении же гульсарочки, которое получается, если  от вершины прямого угла откладывается отрезок, равный 5, вдоль продолжения катета 12, то есть длина стороны параллелограмма равна 12 + 5 =17. это решение ничем не хуже и не лучше моего, поскольку тоже не удовлетворяет всему условию  : ) - в этом случае диагональ 13 не наибольшая.