Дан прямоугольный треугольник один из углов равен 60 градусов разность гипотенузы и меньшего катета равен 3 см найдите гипотенузу и меньший катет

Если в данном прямоугольном треугольнике есть угол, равный 60-ти градусам, то в нём будет угол, равный 30-ти градусам(180-90-60=30). Как нам известно, в треугольниках напротив большего угла лежит бОльшая сторона этого самого треугольника, т.е. напротив угла в 30 градусов лежит меньший катет этого прямоугольного треугольника.
А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см.
ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.

а) линейный угол двугранного угла строится так:

-берется точка на ребре двугранного угла( на рис.5 это ребро АС) и из нее в гранях строятся перпендикуляры к этому ребру. Угол между этими перпендикулярами и будет линейный угол двугранного угла

Поэтому если я докажу что BD⊥AC и PD⊥AC, то тогда искомый линейный угол и будет BDP

ΔABC-правильный, в нем медиана BD и высота и биссектриса, если высота, значит BD⊥AC

РВ⊥(ABC), значит ΔАВР=ΔВСР(по 2 сторонам и углу между ними)

Значит АР=РС  и ΔАРС-равнобедренный и медиана PD в нем является и высотой, значит PD⊥AC.

Значит <PDB-линейный угол двугранного угла

Пускаем высоту из вершины. получаем прямоугольный треугольник со стороной 10 и 6 (т. к.) трапеция равнобедренная 12/2=6). по теореме Пифагора находим второй катет, который также является высотой трапеции. он равен 8. рассматривает другой прямоугольный треугольник где высота это катет, а диагональ- гипотенуза. по теореме пифагора находим так второй катет, который является оставшимся куском основания. он получается 15. дальше маленькое основание будет ровно (15+6)-12=9
площадь трапеции= основания на высоту =(21+9)/2*8=96