Визначити кути паралелограма, знаючи що один з них = 78°15'

78°15', 101°45', 78°15', 101°45'.

Объяснение:

Для определённости будем считать, что речь идёт о параллелограмме АВСD, и величина его угол А равна 78°15'.

1) Противолежащие углы параллелограмма равны, тогда ∠А = ∠С = 78°15'.

2) ∠А и ∠В - внутренние односторонние при параллельных прямых АD и BC и секущей АВ, тогда по по свойству

∠А + ∠В = 180°.

∠В = 180° - ∠А = 180° - 78°15' = 179° 60' - 78°15' = 101°45'.

3) ∠В = ∠D = 101°45' (противолежащие углы равны).

ответ: Верхнее основание 3см

Объяснение: так как углы при основании составляют 45° каждый, то они находятся у нижнего основания и эта это трапеция равнобедренная. Обозначим основание, которое нужно найти -х. Проведём к нижнему основанию высоту с двух вершин верхнего основания. Получился прямоугольный треугольник с углом 45°. Если в прямоугольном треугольнике один угол равен 45° то второй тоже будет 45°, их чего следует,что этот треугольник равнобедренный, и высота равна отрезку при основании. Две высоты, проведённые к нижнему основанию отсекают в нём посередине часть отрезка равную верхнему основанию. Так как трапеция равнобедренная, то отрезки образующиеся на нижнем основании, расположенные по бокам от отрезка равного верхнему основанию, будут равны между собой и их сумма будет составлять 7-х т.е. мы от нижнего основания вычитаем верхнее. Обозначим каждый такой отрезок как (7-х)÷2. Так как мы выяснили, что в прямоугольном треугольнике высота и этот отрезок равны, тогда каждый тоже будет (7-х)÷2. Составляем уравнение:

(7-х)÷2× (7+х)÷2=10

(49-х^)÷4=10

49-х^=40

-х^=40-49

-х^= -9

х^=9

х=3

(7-х)÷2 - это высота; (7+х)÷2- это полусумма двух оснований; 10- это площадь трапеции. Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженная на высоту, и на основе этой формулы мы составили уравнение.

Верхнее основание 3.

Мы можем также найти высоту, зная х:

Так как высота равна (7-х)÷2, то

(7-3)÷2=4÷2=2. Высота трапеции 2

Галочки вверху над х^ - читайте как Х в КВАДРАТЕ

Решение:
Радиус окружности описанной вокруг равностороннего треугольника находится по формуле:
R=√3/3 - где а-сторона треугольника
Высота в таком треугольнике можно найти по формуле:
h=√3/a*a - где а -сторона треугольника
По этой формуле найдём сторону равностороннего треугольника:
а=h : √3/2  или:  а=3 : √3/2=3*2/√3=6/√3 (см)
Подставим найденное значение стороны треугольника в формулу для нахождения радиуса описанной окружности:
R=√3/3 *6/√3=√3*6/3*√3=6/3=2 (см)

ответ: Высота данного треугольника равна 2см