Один из внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, в четыре раза больше другого. вычислите градусные меры этих углов.

x+4x=180

5x=180

x=36

x1=36

x2=36*4=144

углы 36 и 144 градуса

здесь нужно вспомнить о средней линии треуг-ка. средняя линия тр-ка - это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. средняя линия параллельна третьей стороне и равна ее половине. mn, np и рм - средние линии треуг-ка авс. теперь смотрим на наш треуг-к.

в тр-ке mnp и cpn сторона np общая. nc=1/2bc так как n середина вс, мр=1/2вс так как мр - средняя линия. значит mp=nc. рс=1/2ас так как р - середина ас, mn=1/2ac так как mn - средняя линия. значит mn=pc. получили, что три стороны одного тр-ка соответственно равны трем сторонам другого тр-ка, значит тр-ки равны по 3 признаку.

у ромба все стороны равны, диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. d1 и d2 - диагонали ромба. диагонали разделили ромб на 4 равные треуг-ка. так как периметр 12, то сторона ромба а=12/4=3. из одного треуг-ка выразим его сторону по теореме пифагора:

d1^2/4+d2^2/4=9,  d1^2+d2^2=36

применим формулу квадрата суммы и отнимем удвоенное произведение:

(d1+d2)^2-2d1d2=36

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

s=d1d2/2, тогда 2d1d2=4s,  2d1d2=64

подставим это значение

(d1+d2)^2-64=36

(d1+d2)^2=100

d1+d2=10

ответ: 10