10 ! в равностороннем треугольника авс проведена биссектриса аd. расстояние от точки d до прямой ас равно 6 см.найдите рассточние от вершина а до прямой вс

Расстояние от т. D до АС является катетом прямоугольного треугольника, противолежащего углу в 30 град. (в равностороннем треугольнике АВС все углы по 60 град, а АD - биссектриса). Если катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, то в нашем случае: гипотенуза АD = удвоенному расстоянию от.т D до АС. 6*2=12 см

1)нет не может быть параллельной плоскости бета  2)да может пересекать плоскость бета 3)нет не может лежать в плоскости бета оъяснение: естественно. эти прямые пересекаются. поскольку прямая а лежит в плоскости альфа, она не может пересечься с плоскостью бета в точке, не лежащей в плоскости альфа. следовательно, прямая а проходит через точку, лежащую одновременно в плоскостях альфа и бета. а такие точки образуют прямую с. следовательно, прямая а имеет общую точку с прямой с, причём единственную (поскольку она пересекается с плоскостью бета, то имеет с ней единственную общую точку). следовательно, эти прямые пересекаются.

рассмотрим треугольники abc и a1b1c1, у которых ав = a1b1, ас = a1c1  ∠ а = ∠ а1  (см. рис.2). докажем, что δ abc = δ a1b1c1.

так как ∠ а = ∠ а1, то треугольник abc можно наложить на треугольник а1в1с1  так, что вершина а совместится с вершиной а1, а стороны ав и ас наложатся соответственно на лучи а1в1  и a1c1. поскольку ав = a1b1, ас = а1с1, то сторона ав совместится со стороной а1в1  а сторона ас — со стороной а1c1; в частности, совместятся точки в и в1, с и c1. следовательно, совместятся стороны вс и в1с1. итак, треугольники abc и а1в1с1  полностью совместятся, значит, они равны.