Вугол c величиной 50° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках a и b. найдите величину угла aob в градусах.

если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного, то эти треугольники равны

дано авс, в- прямой

а1в1с1, в1- прямой

ас=а1с1, ав=а1в!

док-ть авс=а1в1с1

док-во

наложим авс на а1в1с1, так чтобы совпали точки в и в1 и лучи ва и в1а1,

так как в=в1=90, то совпадут лучи вс ив1с1,

так как ав=а1в1 то совпадут точки а и а1,

предположим что отрезки ас иа1с1 не совпадут и точка с1 - перейдет в точку м (м лежит на вс),

тогда треугольник мса - равнобедреннй, значит угол м=углу мса, но угол мса смежный с острым углом асв, а значит тупой, таким образом в равнобедренном ьтреугольнике мса два тупых угла, а   такого быть не может, следовательно точка с1 перейдет в точку с, то есть авс совпадет с а1в1с1. а значит они равны по определению

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

значит с будет наибольшим углом так как он   лежит против   большой     стороны

по   теореме косинусов     получаем 

100=x^2+128-2cos45

x=2

x=8

но   8 не подходит так как   она будет наибольшая       стало быть 2 

значит       s=2*8v2/2* sin45 =8v2*v2/2=16/2=8