Из точки , не принадлежащей данной плоскости, проведены к ней две наклонные , равные 10 см и 18 см. сумма длин их проекций на плоскость равна 16 см.найти проекцию каждой наклонной

ab=10, bc=18, ac=16, ak - проекция ав, кс - проекция вс, следовательно угол вкс прямой.

пусть ак=х, тогда ск=16-х

из прямоуг. тр. abk по т. пиф    и из прямоуг. треуг. вкс  . значит  

100-=324-

0=224-256+32x

32x=32

x=1. проекция ав = 1, тогда проекция вс=16-1=15

Решать такие довольно просто, нужно чуть-чуть подумать и представить. ради интереса- "разложу по полочкам", хотя решение в одну строчку. итак, треугольник характеризуется углами. если остроугольный, то все углы острые. если прямоугольный, то только один прямой, остальные острые, если тупоугольный- то тоже только один тупой. еще мы знаем , что против большей стороны лежит больший угол. теперь этого нам достаточно. выделяем большую сторону - это 6.  если б был прямоугольный то по т. и т.д. сравним суммы квадратов меньших сторон с квадратом большей 4²+5²=41 6²=36 41> 36    значит больший угол острый. остальные и подавно. значит, треугольник остроугольный. а если б  были равны - прямоуг.,  меньше - тупоугольный.

Треугольники вос и аод - прямоугольные и равнобедренные, т. к. трапеция равнобедренная. высота проходящая через точку пересечения диагоналей будет осью симметрии. и делит указанные выше треугольники точно пополам получившиеся треугольники омс и омв - тоже равнобедренные, тк у них один угол = половина прямого угла (пересечение перпендикулярных диагоналей) , а второй угол =90 градусов (т. к. высота) . поэтому на третий тоже остаётся половина 90 градусов. т. е. углы при основаниях равны, след-но треугольник равнобедрен. а это значит, что вм=мо. но вм = половинка вс, которая =12, т. е. вм=6=мо=6. так? аналогично рассматривает треугольник аод, который тоже равнобедрен, который тоже высота делит пополам на два равнобедренных, а значит no=nd=na=10 а высота всей трапеции = no+om=6+10 = 16. а площадь = (вс+ад) *mn/2