Периметр треугольника авс, описанного около окружности, равен 30см. точка касания окружности со стороной ав делит ее в отношении 3: 2, считая от точки а, а точка касания со стороной вс удалена от точки с на 5см. найдите длинустороны

т.к. сторона ав делится как 3: 2, то ам=3х, мв=2х.для решения проведите радиусы окружности в точки касания, обозначьте точки буквами: на стороне ав - м, на стороне вс -n, на ас -f. радиусы, проведенные в точку касания перпендикулярны касательной. получаются прямоугольные треугольники мво и воn. эти треугольники равны по катету и гипотенузе.значит, мв=вn=2х. аналогично ам=аf=3х, сn=cf=5. периметр-это сумма длин всех сторон треугольника: 3х+3х+2х+2х+5+5=30

10х=20, х=2. подставляя, получаем, что ас=11см.

Многогранный угол составлен боковыми сторонами -угольной пирамиды, в основании которой лежит выпуклый -угольник. Рассмотрим одну из таких сторон. Докажем, что (см. рисунок). Тогда и .  Вот сейчас будет немного муторно: . Однако , действительно, , что верно, поскольку каждое слагаемое слева (кроме единицы) больше соответствующего слагаемого справа. Поэтому . Теперь спроецировав вершину многогранного угла на плоскость (многоугольник), получим, что сумма плоских углов меньше суммы углов при вершине проекции , которая равна в точности , что и требовалось.

<X=<80=80 градусов,как накрест лежащие

<У+<80=180 градусов,как односторонние

<У=180-80=100 градусов

Номер 2

Прямые а и b параллельны,т к накрест лежащие углы равны между собой(при секущей М)

<52+<PEF=180 градусов,как односторонние

<РЕF=180-52=128 градусов

<Х=<РЕF=128 градусов,как вертикальные

Номер 3

а и b параллельные прямые при секущей В,т к накрест лежащие углы равны между собой

<Х=<40=40 градусов,как соответственные

<Х+<У=180 градусов,как смежные

<У=180-40=140 градусов

Объяснение: