Сторона правильного треугольника описанного около некоторой окружности равна 2 корня из 6. найдите площадь правильного четырёхуольника вписанного в эту же окружность

А) Рассмотрим треугольник PFB и BKP
В них: BF=BK (по условию)
FP=PK (по условию)
BP - общая
треугольники равны по трём сторонам. Из равенства треугольников следует равенство элементов => угол BFP = углу BKP, что и требовалось доказать
б) так как углы BFP и BKP равны, то смежные с ними AFP и PKC тоже будут равны.
Рассмотрим треугольники AFP и PKC
В них: FP=KP (по условию)
угол APF = углу KFC (по условию)
угол АFP = углу PKC (из ранее доказанного)
Треугольники равны по двум углом и прилежащей к ней стороне. Из равенства треугольников следует равенство элементов => АР=PC => Р - середина АС, что и требовалось доказать

1)пусть векторы имеют соответственно координаты: а(х1; у1) ; b(х2; у2),тогда

х1+х2=2                             у1+у2=1

х1-х2=-4                             у1-у2=3                           

                         

2*х1=-2                               2*у1 =4

    х1=-1                                 у1 =2

    х2=3                                   у2=-1

таким образом   а(-1; 2) ; b(3; -1).

2)   разложим вектор с=m*a+k*b , где m и k- постоянные числа, тогда

      х3= m*x1+k*x2       y3= m*y1+k*y2

 

      10 = -1m+3k   i *2 умножим на 2 и сложим совторым ур-ем

      -5 = 2m-1k 

    15 = 5k       , k=3, тогда m=-1

таким образом    с=-1*a+3*b . 

  3) сos(a,b)=(x1*x2+y1*y2)/(корень из (х1^2+y1^2))* (корень из (х2^2+y2^2))=

    = (-1*3+2*(-1))/ (корень из )^2+2^2))* (корень из (3^2+(-1)^2)) =

  =-5/ корень из 5*корень из10 =-1/корень из2,

  значит угол между векторами 135 градусов.