Медиана aa1 bb1 cc1 треугольника abc пересекаются в точек m прямые a1b1 и cm пересекаютя в точке o. найдите om если cc1 = 24

Медианы треугольника делятся в точке пересечения в отношении 2:1, считая от вершины (свойство). Значит отрезок mc=cc1*2/3=24*2/3=16.
Отрезок а1в1 - это средняя линия треугольника abc, значит она делит медиану сс1 пополам, то есть отрезок ос=24:2=12.
Отрезок om=mc-oc или 16-12=4.
ответ: om=4.

ВС = 50, АВ = 52, АС = 34.
Сечение BB1H1H - прямоугольник, значит, BH * HH1  =480.
По теореме косинусов найдем косинус угла ACB:
AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos(AC^BC)
cos(AC^BC) = 0.28
По основному тригонометрическому тождеству sin(AC^BC) = 0.96
Из треугольника HBC: по теореме синусов найдем BH
BH\sin(AC^BC) = 50\sin90, отсюда BH = 48. 
По условию BH * HH1  =480, отсюда HH1 = 10. 
Чтобы найти полную боковую поверхность, нужно сложить площади каждого прямоугольника.
Sбок = 50*10 + 34*10 + 52*10 = 1360

Обозначим KM и MT как 2x и 5x соответственно ,тогда AC=2KT=14x (по свойству средней линии треугольника).
Пусть BH=y, тогда HC=y+9;
BT=(BH+HC)/2=(2y+9)/2 (KT-средняя линия), HT=BT-BH=(2y+9)/2-y=4,5(см).
Так как KT - средняя линия треугольника ABC, то MT ║ AC, то есть ∆MHT~∆AHC
 (это можно обосновать равенством соответственных углов при параллельных прямых), коэфф.подобия k=MT/AC=5x/14x=5/14 =>
HT/HC=5/14  <=>  4,5/(y+9)=5/14. Решая это уравнение, получим,что y=BH=3,6 (см),
HC=y+9=12,6 (см), BC=BH+HC=3,6+12,6=16,2(см).
ответ: 16,2.