Найди площадь прямоугольного треугольника если его одна сторона 8дм а другая сторона на 5см больше

Если стороны это катеты
S=1/2ab
8дм=80 см - первый катет а
80+5= 85 см - второй катет b
(80*85):2=3400 см2

Основное тригонометрическое тождество:

sinα^2 +cosα^2 =1

Следовательно

sinα =+-√(1-cosα^2)

Синус угла от 0 до 180 - положительный

sinα =√(1 -9/10) =√(1/10)

tgα =sinα/cosα =1/√10 : 3/√10 =1/3

Или (то же самое)

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение прилежащего катета (b) к гипотенузе (c).

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение противолежащего катета (a) к прилежащему (b).

cosα=3/√10 =b/c

Пусть b=3, c=√10

По теореме Пифагора

a^2 +b^2 =c^2 => a =√(c^2 -b^2) =√(10-9) =1

tgα =a/b =1/3

Нарисуй чертеж
ВМ=МС=а
AN=ND=b  (это обозничили мы так)
треугольники APN и MPB подобны с коэффициентом  b/a,и высоты тоже

треуг. NQD и CQM подобны с тем же коэфф  b/a  и высоты тоже.
но если у треуг. APN  и  NQD  AN=ND, то и высоты равны. Т.е. точки P и Q находятся на одинаковом расстоянии от AD
что и требовалось доказать.

если по поводу высот , что они равны , непонятка, то это следует из того, что отношения высот малого и большого треуг. равно одному и тому же коэффициенту, а сумма этих высот постоянна (высота трапеции)