Дано: ∠BAD = ∠BCD = 90°, ∠ADB = 15°, ∠BDC = 75° (рис. 4.245 Доказать: AD || ВС.В треугольнике ABC ∠C = 60°, ∠B = 90°. Высота ВВ1 равна 2 см. Найти: АВ.Дано: ∠AOD = 90°, ∠OAD = 70°, ∠OCB = 20° (рис. 4.246). Доказать: AD || ВС.В треугольнике ABC ∠C = 90°, СС1 — высота, СС2 = 5 см, ВС = 10 см. Найти: ∠CAB.​

Биссектриса острого угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
AM - биссектриса,

Обозначим
ВМ= 8х
МС= 12х,
тогда отношение 8х:12х=8:12  равно отношению сторон.

Но 8х+12х=15
20х=15
х=15:20
х=3/4
ВМ=8х=8·(3/4)=6
МС=12х=12·(3/4)=9

По теореме косинусов из треугольника
АВС
АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·сos( ∠ B)

12²=8²+15²-2·8·15·сos( ∠ B)
144=64+225- 240·cos( ∠ B)

cos( ∠ B) =(64+225-144)/240=145/240=29/120
Из треугольника АВМ по теореме косинусов:
АМ²=АВ²+ВМ²-2·АВ·ВМ·сos( ∠ B)

AM²=8²+6²-2·8·6·(29/120)=64+36-23,2=76,8
АМ=16√0,3

1) А(6; 3; -2), В(2; 4;-5)
 АВ {2-6;4-3;-5-(-2)},AB={-4;1;-3}
2) а {5; -1; 2} и в {3; 2; -4}.
  а-2в{5-2·3;-1-2·2;2-2·(-4)}
   а-2в{-1;-5;10}
3). Изобразите систему координат Охуz и постройте
точку В( -2; -3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей- расстояния - диагонали прямоугольников
Находим по теореме Пифагора
Cм. рис.
до оси ОХ - расстояние 5, так как   3²+4²=25
до оси ОZ - расстояние √13,  так как  3²+2²=13
до оси ОY - расстояние √20=2√5    так как 2²+4²=20
4). Вершины ∆ АВС имеют координаты:
А ( -1; 2; 3 ), В ( 1; 0; 4 ), С ( 3; -2; 1 )
M( (1+3)/2;(0-2)/2;(4+1)/2 ) = М(2;-1;2,5)- координаты середины отрезка ВС.
АМ{2-(-1);-1-2;2,5-3}
AM{3; -3;- 0,5}