Сторона одного равностороннего треугольника равна 12 дм, а площадь другого равностороннего треугольника равна 16√3 дм². найдите коэффициент подобия k.

Равносторонние треугольники подобны. площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. вариант 1. найдем высоту первого треугольника по пифагору: h=√(a²-(a/2)² или h=√144-36)=6√3. тогда площадь первого треугольника равна s1=(1/2)*a*h или s1=(1/2)*12*6=36√3. s1/s2=36√3/16√3=9/4. k=√(9/4) = 3/2. вариант 2. сторона второго треугольника равна "а". тогда его высота равна по пифагору: h=√(a²-(a/2)²) = (√3/2)*a, а площадь равна s2=(1/2)*a*h или 16√3=(1/2)*a(√3/2)*a = (√3/4)*a². отсюда  a=√64 =8. коэффициент подобия равносторонних треугольников равен отношению их сторон, то есть k=12/8=3/2. ответ: k=3/2.

1)Рассмотрим треугольник АВС - равнобедренный, т.к. АС=ВС как касательный выходящие из одной точки.

Угол ОАС=углу ОВС=90 градусов по свойству касательной и радиуса окружности, значит, угол САВ=углу СВА=90-40=50 градусов

Угол АСВ=180-(50+50)=80 градусов.

ответ: 80 градусов

Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит её пополам. ⇒ 

АС=ВС=20:2=10 

ОА=ОВ - радиусы. ⇒∆ АОВ- равнобедренный. 

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. 

∠ОВА=∠ОАВ=45°⇒ ∠АОВ=90°

ОС⊥АВ. ОС- высота, медиана и биссектриса прямоугольного ∆ АОВ и делит его на два равных равнобедренных. 

 СО=АС=СВ=10 см

Объяснение: Вот и объяснение  

Найди площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длиной 6 см и 12 см и периметром 36 см

Объяснение:

АВСМ- описанная трапеция⇒АВСМ-равнобедренная и суммы длин противоположных сторон равны. Т.е 6+12=АВ+СМ⇒ АВ=СМ=9 см

. Пусть ВК⊥АМ , СР⊥АМ.

S(круга)=πr².  Радиус вписанной в трапецию окружности будет равен половине высоты трапеции.

Т.к. ВК⊥АМ , СР⊥АМ, то КВСР-прямоугольник ⇒КР=6 см, АК=РМ=6:2=3 (см).

ΔАВК-прямоугольный, по т. Пифагора ВК=√(9²-3²)=√18=3√2(см). ВК-высрта  трапеции, значит r=(3√2)/2 см.

S(круга)= π ( (3√2)/2 )²=4,5π (см²)