Надо в треугольнике авс известно , что ав=21 , ас=42 см, вс=28 см. на продолжениях отрезков ав и вс за точку в отложены соответственно отрезки вм и вк, вм=8 см, вк= 6 см. найдите отрезок км

1. AD - биссектриса.По Т. о биссектрисе. (Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам) АВ/АС= ВD/DС.2. Пусть ВD=х, тогда DС= 20-х  =>  14/21= х/(20-х) => 14(20-x)=21x => 280-14x=21x => => 35Х=280 => х=8 => ВD=83. 20-8= 12 => DС=12ответ: ВD=8; DС=12

Если точка N равно удалена от каждой вершины треугольника, то это вершина конуса, в основание которого (круг) вписан заданный треугольник.
Проекция точки N на основание - центр О описанной вокруг треугольника окружности радиуса R.
R = a/(2sinA). Находим высоту h на основание треугольника.
h = √(3²-(4/2)²) = √(9-4) = √5.
sinA = h/AB = √5/3.
Тогда R = 3/(2*(√5/3) = 9/(2√5) = 9√5/(2√5*√5) = 0,9√5.

Расстояние от точки N до плоскости треугольника - это отрезок NO.
NO = √(2,1²-R²) = √(4,41-0,81*5) = √(4,41-4,05) = √0,36 = 0,6.

Вектор нормали к противолежащему катету (6;4)
уравнение прямой прилежащего катета в параметрическом виде
x=5+6t; y=7+4t
отсюда
12t=(x-5)*2=(y-7)*3
уравнение в стандартном виде
2x-3y+11=0
вершина прямого угла: точка пересечения прямых катетов
2x-3y+11=0, 6x+4y-9=0
решаем систему
y=42/13, x=-17/26
пусть C(-17/26;42/13), A(5;7)
тогда CA(147/26;49/13)
вектор CB будет перпендикулярен CA и равен ему по длине, поэтому
CB(49/13;-147/26) или CB(-49/13;147/26)
тогда B(81/26;-63/26) или B(-115/26;231/26) (два ответа)
осталось составить два возможных уравнения прямых гипотенузы AB по двум точкам ну это уже совсем просто