Втреугольнике abc точка к делит сторону вс в отношении 2: 1 (считая от точки в), точка l делит сторону ав в отношении 3: 2 (считая от точки а), точка м делит сторону ас в отношении 4: 3(считая от точки а), а точка n делит отрезок ак вотношении 5: 4( считая от точки а найти площадь четырёхугольника alnm, если площадь исходного треугольника abc равна 1 ?

ак делит треугольник на два треугольника площадьми 2/3 и 1/3 (высота одна и та же, разные основания) потом по формуле s=ab*sina/2 получаем отношения меньших треугольников и больших, а из него и площадь самих треугольников. складывая их получим площадь.

пусть ав — данный отрезок, с — точка на нем, такая что ас : св = 3 : 7.

аа1, сс1, вв1  — перпендикуляры, опущенные из точек а, с, в на плоскость α аа1  = 0,3м, вв1  = 0,5м.

по теореме 18.4 отрезки аа1, вв1, сс1  параллельны, и значит, лежат в одной плоскости. точки а1, с1, в1  лежат на прямой пересечения этой плоскости с плоскостью а.

проведем из точки а прямую ad параллельную а1в1, значит ad ⊥ bb1. тогда аа1с1к — прямоугольник. так что кс1  = аа1  db1=0,3 м.

δаск ~ δabd так как ск параллельна

Так как у нас два катета равны , обозначим один катет через x, и применим теорему пифагора.                                                                                                   x²+x² =  (10√2)²                                                                                                           2x²=  200                                                                                                                       x²=100                                                                                                                         x=10 s=1/2 *10*10 (т.к. площадь прямоугольника находится одна вторая катет на катет, а в нашем случае один и второй катет равен 10 ,т.к треугольник равнобедренный)                                                                                                 s=50см²