"проекция произвольной фигуры f на плоскость есть фигура f1, состоящая из плоскости, являющихся проекциями точек фигуры f."

Споквоелврркенлврат ок

Дано:

трапеция;

∠DAC = 63˚;

∠ACJ = 27˚;

D₂K = 10;

IJ = 12.

D₂К соединяет середины отрезков DE и AC.

IJ соединяет середины отрезков AD и EC.

Найти:

(AC * DE) * 1/2 = ?

Решение:

Пусть дана произвольная трапеция ADEC, где AC - большее основание (сумма углов при большем из оснований 63° + 27° = 90°), а DE - меньшее соответственно.

Продлим боковые стороны нашей произвольной трапеции до их пересечения. Обозначим пересечение точкой В.

Нетрудно заметить, что △ABC - прямоугольный (поскольку можно увидеть, что ∠DAC + ∠ACJ = 63˚ + 27° = 90° - сумма острых углов в прямоугольном треугольнике => ∠АВС прямой и равен 90°).

Обозначим середину большего из оснований произвольной трапеции, допустим, точкой К. Тогда из свойства, мы можем утверждать, что ВК - медиана прямоугольного △ABC.

Мы знаем, что медиана всегда делит отрезок, параллельный тому, к которому проведена медиана, на два равных, т.е. в данной ситуации она оба основания нашей трапеции делит пополам так, что AK = KC и DD₂ = D₂E.

Исходя из этих объяснений, запишем формулу для серединного отрезка к противоположным сторонам трапеции IJ.

IJ = 1/2 * (AC + DE).

D₂K = ВК - ВD₂. Известно, что ВК и ВD₂ медианы, проведённые из вершины прямого угла, которые по свойству медианы прямоугольного треугольника равны половине гипотенузы. То есть BK = AC * 1/2 (по свойству), соответственно BD₂ = DE * 1/2, откуда D₂K = 1/2 * (AC - DE).

Исходя из этого, мы можем сказать, что:

AC = D₂K + IJ = 10 + 12 = 22; DE = IJ - D₂K = 12 - 10 = 2.

Теперь остается найти полупроизведение этих оснований.

(AC * DE) * 1/2 = (22 * 2) * 1/2 = 44 * 1/2 = 44/2 = 22.

ответ: (AC * DE) * 1/2 = 22.

KA = KB = KC = KD = 13

Объяснение:

Из прямоугольного треугольника АВС находим АС по теореме Пифагора:

АС = √(АВ² + ВС²) = √(36 + 64) = 10

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам:

АО = ВО = СО = DO = 5

АО, ВО, СО и DO - проекции наклонных KA, KB, KC и KD на плоскость прямоугольника.

Если равны проекции наклонных, проведенных из одной точки, то равны и сами наклонные, т.е.

KA = KB = KC = KD.

Из прямоугольного треугольника АОК по теореме Пифагора находим КА:

КА = √(ОК² + АО²) = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13

KA = KB = KC = KD = 13