Вшар радиуса r вписан конус, у которого образующая составляет с плоскостью основания угол фи 1) найдите площадь боковой поверхности конуса. 2) если фи = 30о, то найдите наибольшую возможную площадь сечения, проходящего через вершину конуса.

  сделаем рисунок.    соединим центр шара с центром сечения ( это круг. любое   сечение шара является кругом).    по условию диаметр шара и диаметр сечения составляют угол 30°.     радиус r  шара - половина диаметра и равен 2  m площадь сечения - это площадь круга с радиусом r  =  кв.  радиус сечения найдем по т.пифагора из прямоугольного   треугольника окв.    ок противолежит углу 30°, поэтому равен половине ов=1m.    kb=√(ов²-кв²)=√(4-1)m=√3m    s сечения=πr²= π(√3m)² = 3π m²

А)так как площадь сечения - энто треугольник. причем равнобедренный, причем с вершиной равный 60 градусов. значит равносторонний треугольник. так как основание - диаметр конуса и равна соответственно 12 как и все остальные стороны. вроде была там формула какая-то про площадь равностороннего треугольника, но я ее не вспомнил, поэтому ну ее =) опускаем из вершины высоту. длинну энтой высоты обозначим за х. второй катет есть равен 6 и гипотенуза равна 12 тогда х = sqrt (108) т.е. корень квадратный из 108. дальше множим эту высоту на диаметр и делим на два (так как треугольник). в итоге получим что площадь равна 18 sqrt (3)   под б) честно говоря забыл как вычислять площадь кругового сектора поэтому поступим по хитрому =) зная что площадь всего конуса вычисляется по формуле s1 = пr(r + l) где r - радиус основания, а l образующая вычислим плозадь всего и отнимим от нее площадь основания (жесть так делать конечно =) ), которое вычисляется соответственно по формуле s2 = п r^2 s1 = п 6 (6 + 12) = 108 п s2 = п 6^2 = п 36 s = 72 п