Дано: abcd квадрат, ac 9 корней из 2, нужно найти площадь квадрата

Ас - диагональ квадрата, ее формула ав (сторона квадрата) * корень из 2.
Значит, сторона квадрата = 9. И площадь квадрата = 81

A₁ = 3
a₂ = a₁ * q 
a₃ = a₁ * q² 
a₄ = a₁ * q³ 
a₅ = a₁ * q₄

a₃ = 3q₂
a₅ = 3q₄
Уравнение
a₃ + a₅ = 270 
3q² + 3q₄ = 270
Сократим на 3
q⁴ + q² - 90 = 0
Пусть q² = t , тогда
t² + t - 90 = 0
D = 1 - 4 * 1 * (- 90) = 361
√D = √361 = 19
t₁ = (- 1 - 19) / 2 = - 10 не подходит отрицательное значение,     q² ≠  - 10
t₂ = (- 1 + 19) / 2 = 9    q² = 9
q₁ = √9 = 3 не подходит, т. к прогрессия знакочередующаяся, а это возможно только при отрицательном знаменателе q
q₂ = - √9 = - 3 подходит
q = - 3
a₄ = a₁ * q³  = 3 * (- 3)³ = 3 * (- 27) = - 81
ответ: а₄ = - 81

Дано:
S = 768 см²
(AC) = 48 см.
(KO) = 60 см.
(AB) = (BC)
Найти : (KA) = (KB) = (KC)

Решение
Построим высоту к основанию (АС), тогда из свойств равнобедренного треугольника, (BH) - медиана и биссектриса угла АВС и делит (АС) пополам  ⇒   
⇒  (AH) = (HC) =   см.
Зная формулу : 
, находим 
= (BH) =  =  см.
Так как ΔAHB - прямоугольный, то по теореме Пифагора можно найти катет (AB), который будет равен другому катету (BC) - по условию
40 см.
По формуле радиуса описанной окружности:
, где R = (OB) ; а = (АВ)  ; b = (BC) ; с = (АС),
находим (OB) =  см.
Так как Δ KOB -прямоугольный, то можно найти (KB) по теореме Пифагора:
см.   ⇒
⇒ (KB) = (KA) = (KC) = 65 см.
ответ: (KB) = (KA) = (KC) = 65 см.