Площина бетта перетинає сторони ав і ас трикутника авс у точках n і d відnовідно та паралельна стороні вс, аd=6 см, dn: св- 3: 4. знайдіть довжину сторони ас трнкутника.

У треугольников AND и ABC угол А - общий и ∠AND = ∠ABC

как соответственные углы при ND ║ BC и секущей AB,

следовательно, ΔAND ~ ΔABC. Из подобия треугольников

следует, что

см.

ответ: 8 см.

Відповідь: AC=8 см

Пояснення:

Користуючись лемою про подібні трикутники, можна сказати, що трикутник ADN ~ трикутнику ACB, так як пряма DN || прямій CB. Відповідно AD:AC=DN:CB=3:4 =>

=> так як AD=6 см, то 6:AC=3:4=>

=> 3×AC=24 => AC=8 см.

проведём прямую ML перпендекулярную стороне DC. Она делит треугольник DMC на 2 равных треугольника. Докажем равенство  DLM и ADM: В ЛЮБОМ ПАРАЛЛЕЛОГРАММЕ противоположные стороны параллельны, DM секущая,селовательно, <MDL = <DMA, <ADM = <DML, MD - общая сторона, следовательно, треугольники равны. Т. к. ML - высота (медиана и биссекриса) и треугольники равны, то <DLM = <DAM = 90 гравдусов. Доказываем равенство остальных треугольников (LMC и CMB, LMC и DLM) подобным методом... ...следовательно ABCD - прямоугольник. (Все углы по 90 градусов, противоположные стороны равны и параллельны)

дано: авсд - параллелограмм

ам=мб мс=мд.

доказать: авсд - прямоугольник

доказательство: так как ам=мб ад=вс и мс=мд, то треугольники амд и амс равны по третьему признаку(по трём сторонам)

так как эти треугольники равны, то и углы у них равны(угол всм = углу мда; угол свм = углу дамЖ угол смв = углу дма) , нас интересуют углы дам и свм. они односторонние, значит их сумма должна быть 180 градусов (так как вс и ад параллельны а ав их пересекает, а при пересечении двух параллельных прямых третьей сумма односторонних углов равна 180 градусов). следовательно угол дам и угол сбм = 90 градусов, а если в параллелограмме хотябы один угол прямой, то это прямоугольник.