Впрямоугольном треугольнике авс с прямым углом с проведена высота сd. ас= 2см, уголсаd=60 найдите аd/

1.  BC / sin A = AC / sin B.      BC / sin 60 = 2 / sin 30.    2BC / корень кв. из 3 = 2 * 2 / 1.
     2BC = 4 * корень кв. из 3.      BC = 2 * корень кв. из 3 (2 умножить на корень кв. из 3).
2.  Находим гипотенузу:   AB^2 = AC^2 + BC^2.    AB^2 = 2^2 + (2 * корень кв. из 3)^2.
     AB^2 = 4 + 4 * 3 = 16 (кв. см).    AB = 4 (см).
3.  Высота делит гипотенузу на соответствующие пропорции.
     AC^2 = AB * AD.    4 = 4 * AD.  Отсюда: AD = 1 (см).

1. PABCD - правильная пирамида. PO_|_ (ABCD)
РА=10 см, РО=8 см, <POA=90°
ΔPOA. по теореме Пифагора: AO²=PA²-PO²
AO²=10²-8², AO²=36, AO =6 см.
ΔADC: AC=2AO, AC=12  см, AD=DC=a
по теореме Пифагора: AO²=AD²+CD²
12²=a²+a², 144=2a², a²=72, a=√72, a=6√2 см
ответ: сторона основания АВ=6√2 см

2. Sбок.пов. =(1/2)Pосн*h
h - апофему боковой грани правильной пирамиды найдем по теореме Пифагора из ΔАКР: PK_|_AB, AK=(1/2)AB, AK=3√2 см
PA²=AK²+PK², 10²=(3√2)²+PK², PK²=100-18, PK²=82, PK=√82 см
S=(1/2)*4*6√2*√82=12√164=12√(4*41)=24√41
S бок.=24√41 см²

Четырехугольник может быть описанным,  если суммы противоположных  сторон  равны.  Значит сумма боковых сторон трапеции равна 9-4=13.  В  равнобедренной трапеции боковые стороны равны.  Значит боковая сторона  равна  6,5.  Высоты,  проведенные из тупых  углов  трапеции,  делят  большее основание  на отрезки  2,5,  4,  2,5.
Применим теорему  Пифагора  к треугольнику,  образованному боковой стороной трапеции,  её высотой и  отрезком  большего основания  трапеции..  Высота  является катетом  этого  треугольника
Н==6
Sтрапеции==39