Сторона основания правильной пятиугольный призмы равна 4, ∠dad1=∠ad1d. найдите площадь боковой поверхности призмы.

Если указанные углы равны, то имеющийся там треугольник ADD₁ является равнобедренным,  DD₁ =AD..Значит высота призмы равна диагонали AD основания. Диагональ AD находим по теореме косинусов. AD² = 4²+4²-2*4*4*cos 108°.

cos 108°= -(-1+√5)/4. AD=√(32*(1+(-1+√5)/4)) = 2√(2*(3+√5)), Такая и будет высота.

А боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на боковое ребро.

S = P * H = (4*5)* 2√(2*(3+√5)) = 40√(2*(3+√5)).

Только половина :   в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. доказательство пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника , стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab . отсюда получаем, что δ acd = δ bcd . из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc . из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.

Только половина :   в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. доказательство пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника , стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab . отсюда получаем, что δ acd = δ bcd . из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc . из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.