1. радиус окружности с центром в т. о равен 13 см, длина хорды ав равна 24 см. найдите расстояние от хорды ав до параллельной ей касательной k. 2. в угол с с величиной 50 градусов вписана окружность, которая касается сторон угла в точках а и в. найти величину угла аов в градусах. заранее огромное , с меня лучшее решение.с:

1) пусть касается нужная касательная в точке к. расстоянием от ав до к будет расстояние от середины отрезка ав до точки к. так как треугольник аов - равнобедренный, то высота, биссектриса и медиана будет одним и тем же отрезком. пусть ам=мв. значит мк=мо+ок нам нужно найти. ок - уже известно, так как это радиус. осталось найти мо. мо - можно найти по теореме пифагора. мв - половина ав, значит мв=12 см.

 

 

 

mo=5 см.

 

значит мк=мо+ок

 

мк=5+13

 

мк=18.

 

ответ: расстояние равно 18 см.

 

2) ведь у четырехугольника acbo два угла прямые: это угол cao и угол cbo, так как они являются касательными к окружности. в четырехугольнике всего 360 градусов. значит aob=360-90-90-50=130 градусов.

 

ответ: 130 градусов

Основание треугольника ав соединяет точки (-х; 3x^2)  и (х; 3x^2) длина аснования |2х| точка м лежит на середине стороны ас (или вс) значит точка м лежит на средней линии треугольника авс расстояние от прямой, содержащей основание ab, до точки м равно половине высоты треугольника и равно 4-y , где у - координата точек основания. искомая площадь вычисляется по формуле s(х) = ав*h/2 = |2х*(4-3*х^2)| искомая площадь - максимальная из возможных - ищем локальный экстремум s`(x) =8-18*х^2=0 при х^2=8/18=4/9 и |x|=(2/3) s= |2х*(4-3*х^2)| = 2*(2/3)*(4-3*4/9) = 32/9 = 3,(5) ~ 3,6

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 10 см и составляет с её высотой угол 30 градусов.     найдите линейный угол  двугранного угла при основании пирамиды. 

  линейным углом двугранного угла  называется    пересечение двугранного угла и плоскости, перпендикулярной к его ребру,

  величиной двугранного угла  называется величина его линейного угла.

основание о высоты пирамиды совпадает с точкой пересечения диагоналей основания, т.к. все ребра пирамиды равны, значит, равны их проекции. 

  плоскость msh перпендикулярна ребру da двугранного угла.      искомая величина - угол smo.    для его нахождения нужно вычислить длину высоты so пирамиды и ребра основания.    угол вѕо по условию 30°.  следовательно, ов, как противолежащий этому углу катет, равен половине гипотенузы sb.  ов=5 см.    ав=ов√2 как гипотенуза равнобедренного прямоугольного ∆ аов.    ав=5√2см  so=sb*cos 30°=5√3 см    мн=ав=5√2  ом=мн : 2=2,5√2  tg∠smo=so : mo= (5√3) : 2 ,5√2    tg∠smo=√6=2,44958  ∠smo= arctg√6=  ≈67º48'