Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 34см, а площадь 72 кв.см.?

Х1+х2=34/2=17
х1*х2=72
Отсюда х1=17-х2. Подставляем во второе уравнение:
(17-х2)*х2=72,
17х2-х2^2=72,
х2^2-17х+72=0,
D=289-288=1,
Для х2=9 х1=8
Для х2=8 х1=9
ответ: 8 см, 9 см

Т.к. средние линии равны половинам сторон, на против которых они расположены, то ML=0,5BC, LK=0,5AB, MK=0,5AC, значит периметр большого треугольника в 2 раза больше периметра маленького, тогда Pabc=2Pmkl=2*30 см= 60см. Пусть sin<B(он острый)=5/13, тогда 5*AC=13*BC=> если AC=x, то BC=2,6x. По теореме Пифагора (2,6х)^2=x^2+AB=6,76x^2=>AB=корень из(5,76x^2)=2,4х. Тогда Pabc=2,6x+2,4x+x=6x=>x=60:6=10, тогда AB=2,4*10=24см, AC=10см, BC=2,6*10=26см. Sabc=BA*AC*0,5=(24*10*0,5)см^2=120см^2.
ответ: гипотенуза равна 26 см; катеты равны 10 см и 24 см; площадь треугольника равна 120 см^2.

Точка F - точка пересечения биссектрисы угла при основании и высоты BD, H - точка пересечения медиан и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.

HD = 5 см, следовательно BH = 2 * 5 = 10 см. Высота равнобедренного треугольника BD = 5 + 10 = 15 см.

Из условия BF/FD = 5/4 , пусть BF = 5x, тогда FD = 4x. Тогда по свойству биссектрисы для треугольника ABD

AB/AD = BF/FD = 5/4  ⇒  AB = 5y и AD = 4y

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABD

25y² = 16y² + 15²

9y² = 225

y = 5

Следовательно, AB = BC = 25 см и AC = 2*AD = 40 см.

Периметр ΔABC: P = AB + BC + AC = 25+25+40 = 90 см

ответ: 90 см.