Вокружность вписаны квадрат и правильный треугольник. периметр треугольника равен 30 см, периметр квадрата равен: а) 40√6/3 б) 10√6/3 в) 40/3 г) 20√6/3 желательно с решением! )

ответ А
решение: правильный треугольник вписан в окружность, значит центр окружности лежит в центре треугольника. проведем три радиуса в вершины треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника с большей стороной равной 30/3=10 см. в одном треугольнике проведем высоту. высота в равнобедренном треугольнике является и мереданной и бессектрисой и делит большую сторону пополам 10/2=5. далее находим радиус окружности это косинус(30)=5/Х. отсюда Х =10/корень3. далее проводим радиусы в квадратк к вершинам. и находим сторону квадрата косинус45=радиус/Х отсюда Х равен 10×корень6/3. перимитр равен 4×Х и равен 40корень6/3

В трапеции ABCD проведём высоту CH. Мы получаем прямоугольник ABCH(так как все углы равны 90 градусов). Из этого следует, что BC=AH( так как в прямоугольнике противоположные стороны равны). Угол C= 360-(45+90+90)=135 градусов. Когда мы опустили высоту он разбился на 2 угла в 90 градусов и соответственно в 45 градусов. В треугольнике СHD угол HCD= углу CDH, следовательно- это равнобедренный треугольник, и следовательно CH=HD. 
Составим уравнение.
S трапеции= 1/2(BC+AD)*h
за x возьмём CH и CD
Подставим все данные, которые у нас есть в уравнение.
30=1/2(2+2+x)*x
30=x/2(4+x) умножим всё уравнение на 2
60=x(4+x)
x(в квадрате)+4x+60=0
По теореме Виета получаем x1= -10 x2= 6 
x1 не подходит, следовательно CH=6
ответ: СР=6

 Так как О - точка пересечения диагоналей квадрата, а они при пересечении делятся пополам под прямым углом, - треугольник АОD  прямоугольный равнобедренный, и АО равна половине диагонали квадрата.
Диагональ d=4√2
АО=2√2.
Половины диагоналей квадрата - проекции наклонных из М к каждой его вершине. Наклонные равны между собой, так как равны их проекции на плоскость квадрата. ⇒ Расстояние от каждой вершины квадрата до точки М одинаково.
АМ=ВМ=СМ=DМ
Из прямоугольного треугольника АМО по т. Пифагора 
АМ=√(АО²+МО²)= √(8+9=√17 см
--------
[email protected]