Пряма, яка проходить через вершину а трикутника авс перпендикулярна до його медианы вд, дилить цю медиану навпил. знайдить видношення довжини сторин ав и ас трикутника авс.

Применен признак равнобедренного треугольника

а) Из условия имеем, что точка пересечения высот лежит на FD. Это может быть только если тр-к DFE - прямоугольный, угол F = 90 гр.

Найдем катет FD:

FD = кор(17^2 - 8^2) = 15

Площадь: S = 8*15/2 = 60

б) Из условия имеем, что DK - и биссектриса и медиана. Значит DEF - равнобедренный. DF = DE = 17,  EF = 8

Полупериметр: р = (8+17+17)/2 = 21

Площадь:

S = кор(21*13*4*4) = 4кор273 (примерно 66)

в) Из условия имеем, что биссектриса DK является еще и срединным перпендикуляром. Значит треугольник DEF - равнобедренный. DE= DF=17

Далее решение аналогично п.2.

ответ: 4кор273 = 66 (примерно).

 

P.S. В 1)  и  2) мы воспользовались тем, что прямая и точка, не прин. этой прямой - задают плоскость и притом только одну. Если же говорят о 2 и более  плоскостях, значит точка лежит на этой прямой. В 3) мы воспользовались утверждением, что прямая может пересечь плоскость только в одной точке.

Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 120 ⁰,  значит смежный с ним внутренний угол треугольника равен 60⁰,  значит все углы треугольника по 60⁰ (если первый угол в 60⁰ - при вершине равнобедренного треугольника,  то два другие при основании  (180-60)/2=60⁰,  а если первый угол при основании,  то второй угол при основании треугольника тоже 60⁰,  значит угол при вершине 180-2*60=60⁰)  Получили равносторонний треугольник,  значит равны между собой все внутренние и все внешние углы треугольника.
ответ:  120⁰
№2.  В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.  ОА<OB<АВ,  значит  ОА--->∠B,  OB--->∠A,  AB--->∠O,    ∠B<∠A<∠O
∠O-наибольший,  ∠В- наименьший