Какое из следующих утверждений верно? 1)площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. 2)каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианной 3)сумма углов любого треугольника равна 360 градусам

1. только первый. площадь ромба можно считать по этой формуле и смежные стороны в ромбе равны.

Правильный ответ: 2)каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

даны векторы {b} (0; 1; 1)   и {d} (√3; 2; -1).

s =   (1/2)*|a × b|

найдем векторное произведение векторов:

c = a × b

a × b =  

i j k

ax ay az

bx by bz

  =  

i j k

0 1 1

√3 2 -1

  =  

  = i (1·(-1) - 1·2) - j (0·(-1) - 1·√3) + k (0·2 - 1·√3) =  

  = i (-1 - 2) - j (0 - √3) + k (0 - √3) = {-3; √3; -√3}

найдем модуль вектора:

|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √)² + (√3)² + (-√3)²) = √9 + 3 + 3) = √15.

найдем площадь треугольника:

s =   (1/2)*√15 ≈ 1.936492.

1.пользуясь свойствами площадей многоугольников, установим замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника.

доказательство.

рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, в и гипотенузой с .докажем, что с²=а²+в².

доказательство.

достроим треугольник до квадрата со стороной а + в . площадь s этого квадрата равна (а + в)² . с другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½ав   , и квадрата со стороной с, поэтому s= 4 * ½ав + с² =2ав + с².

доказательство   закончено.

2.

после изучения темы «подобные треугольники» я выяснила, что можно применить подобие треугольников к доказательству теоремы пифагора. а именно, я воспользовалась утверждением о том, что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла.

рассмотрим прямоугольный треугольник с прямым углом с, сd– высота . докажем, что ас² +св² = ав².

доказательство.

на основании утверждения о катете прямоугольного треугольника:

ас = , св = .

возведем в квадрат и сложим полученные равенства:

ас² = ав * аd, св² = ав * dв;

ас² + св² = ав * ( аd + dв), где аd+db=ab, тогда

ас² + св² = ав * ав,

ас² + св² = ав².

доказательство закончено.

3.

данное доказательство основано на разрезании квадратов, построенных на катетах , и укладывании полученных частей на квадрате, по­строенном на гипотенузе.