Впрямоугольном треугольнике kmn угол к прямой, высота ke равна 6, а en=8. найдите km, kn, me, mn.

Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на который высота делит гипотенузу:

KE² = ME · EN

6² = ME · 8

ME = 36 / 8 = 2,5

MN = ME + EN = 2,5 + 8 = 10,5

ΔKEN: (∠KEN = 90°) по теореме Пифагора

           KN² = KE² + EN² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

           KN = 10

ΔMKE: (∠MEK = 90°) по теореме Пифагора

            KM² = KE² + ME² = 6² + (5/2)² = 36 + 25/4 = 169/4

            KM = 13/2 = 6,5

Сумма всех внутренних углов шестиугольника равна 720 градусов, т.к. шестиугольник правильный, то все эти углы равны, то есть по 720/6=120 градусов

 В треугольнике, который получается с двух сторон шестиугольника и меньшей диагонали шестиугольника, один угол 120 градусов, а углы при малой диагонали по 30 градусов

 Малая диагональ шестиугольника равна 10 см., а ее половина 5 см

Рассмотрим прямоугольный треугольник образованный стороной шестиугольника, половиной меньшей диагонали и высотою, опущенной с вершины шестиугольника на малую диагональ. Сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы,

Т. е. гипотенуза равна 10, с другой стороны гипотенуза – это сторона шестиугольника.

 Радиус описанной окружности вокруг шестиугольника равен стороне этого шестиугольника, то есть = 10 см.

Чертим ромб АВСD, его стороны по 10см, угол А=30. Диагонали его пересекутся под прямым углом в точке О и этой точкой поделятся пополам. Из точки О проведем перпендикуляр ОН к стороне АВ. ОН и есть радиус вписанной в ромб окружности. Найдем диагональ ромба ВD по теореме косинусов:

BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cosA=100+100-2*10*10*cos30=200-100*√3=27

BD=5,2см   ВО=5,2/2=2,6см

По теореме Пифагора  АО^2=АВ^2-BO^2=100-6,76=93,24

Сейчас работаем с треугольником АОВ. Его площадь можно найти двумя Отсюда выразим ОН:

ОН=2S/АВ=25/10=2,5см.

ответ: 2,5см.