Точка равноудалена от сторон прямоугольного треугольника с катетами 9 и 12 см и находится на расстоянии 4 см от плоскости треугольника. найдите расстояние от данной точки до сторон треугольника.

Точка равноудалена от сторон прямоугольного треугольника, => эта точка проектируется в центр вписанной в треугольник окружности.
радиус вписанной в треугольник окружности: r=(a+b-c)/2
1. по теореме Пифагора:
c²=a²+b². a=9 см, b=12 см
c²=9²+12². c=15 см
r=(9+12-15)/2.  r=3 см

2. прямоугольный треугольник: 
катет - расстояние от точки до плоскости треугольника, а=4 см
катет - радиус вписанной в треугольник окружности, b=3 см
гипотенуза - расстояние от точки до сторон треугольника, с. найти
c²=3²+4²
c=5
ответ: расстояние от точки до сторон прямоугольного треугольника 5 см

#1)объем конуса вычисляется по формуле:

V = 1/3 * π* R^2* H

где π=3,14

радиус известен

Найдем высоту, или катет прямоугольного треугольника

образующая - это гипотенуза

радиус будет одним из известных катетов

a= √ (c^2 - b^2)

a= √(25^2 - 7^2)=√ 625 - 49 = √576= 24

V= 1/3 * 3.14 * 49 * 24 = 1231 см^3

#2)Дано:

Осевое сечение цилиндра есть квадрат, площадь которого равняется 36 см. Найти объём цилиндра.

Объём прямого кругового цилиндра равен:

V = π * r^2 * h

(где r — радиус основания, h — высота, π ~ 3.14).

Примем диаметр цилиндра за В. Из рисунка и условий задачи ясно, что В = а.

Из рисунка и условий задачи следует, что высота цилиндра h = a

Из условий задачи – осевое сечение цилиндра есть квадрат, площадь которого равняется 36 см.

Отсюда, сторона квадрата равна квадратному корню из 36 (так как площадь квадрата равна квадрату его стороны) – отсюда, сторона квадрата равна 6 см.

Следовательно, диаметр цилиндра В = а = 6 см, его радиус r = а / 2 = 6 / 2 = 3 см

Высота цилиндра h = а = 6 см.

Отсюда, по формуле объёма цилиндра:

V = 3,14 * 3^2 * 6 = 3,14 * 9 * 6 = 169,56

Объём цилиндра равен 169,56 куб. см,

1) Треугольник образованный восотой, радиусом и образующей будет прямоугольный и равнобедренный  гипотенузой которого является образующая по т. Пифагора r²+r²=6,5²

2r²=42,25

r²=21,125

r≈4,6

S=πrl

S=π*4,6*6,5=29,9π≈93,9

 

2) воспользуемся формулой площади треугольника через синус  S=1/2*a*b* sinC

a) S=1/2*2r*2r*sin 30°=1/2*2r*2r*0,5=r²

б) S=1/2*2r*2r*sin 45°=1/2*2r*2r*(√2/2)=r²√2

в) S=1/2*2r*2r*sin 60°=1/2*2r*2r*(√3/2)=r²√3

 

3) Sосн=πr²=8

r²=8/π

r=(2√2)/√π

 так как сечение треугольник то его площадь вычисляется по формуле S=1/2*a*h

в нашем случае a это диаметр, т.е. 2r h высота конуса

1/2*(2√2)/√π*h=6

h=6*√(π/2)