При каком значении угла 1 угол 2 равен 80

Дано :

∠3 = 70°.

∠4 = 100°.

Найти :

При каком значении угла ∠1 угол ∠2 = 80°.

Давайте допустим, что уже ∠2 = 80°.

Тогда рассмотрим внутренние односторонние ∠4 и ∠2 при пересечении двух прямых a и b секущей d.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма двух односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.

Так как -

∠4 + ∠2 = 100° + 80° = 180°

То -

a ║ b.

Рассмотрим эти же прямые, но только тогда, когда они пересечены секущей с.

∠1 и ∠3 - соответственные.

При пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

Следовательно -

∠1 = ∠3 = 70°.

Это значит, что если ∠1 = 70°, то ∠2 = 80°.

70°.

А) ∠( AC, AB) = 90°, т.к. угол между сторонами квадрата равен 90°;

б) Переносим параллельным переносом вектор DA так, чтоб его начало было в точке А.
Тогда угол между векторами DA и AB равен 90° + 45° = 135°;

в) ∠(OA, OB) = 90°, т.кю угол между диагоналями квадрата равен 90°;

г) (тут то же самое, что и под буквой в);

д) Аналогично ∠(OA, OC) = 90°, т.к. угол между диагоналями равен 90°;

е) Векторы AC и BD сонаправлены, значит, угол между ними равен 0°.

ж) Переносим вектор DB параллельным переносом так, чтоб его начало совпадало с точкой А.
Тогда ∠(AD, DB) = 135°.

з) Переносом вектор OC параллельны переносом так, чтоб его начплао совпадало с точкой А.
Угол между векторами остался таким жеч как и угол между диагоналями, т.е. 90°.

Ребро не было указано в условии задачи, поэтому я обозначу его за {a}.

--------------

а)

проекция Точки A на плоскость (A1B1C1)=A1, проекция точки D=D1, значит проекция отрезка AD=A1D1.

Отрезок A1D1║B1C1 из свойств правильного шестиугольника, и A1D1║AD так как плоскость (ABC)║(A1B1C1) значит AD║B1C1 Ч.Т.Д.

---------------

б)

Рассмотрим треугольник A1B1C1, опустим высоту A1H на основание B1C1, AH Также будет ⊥B1C1 по теореме о трех перпендикулярах, значит AH искомое расстояние.

AA1 будет ⊥A1H так-как он ⊥ плоскости (A1B1C1).

найдем A1H методом площадей в треугольнике A1B1C1.

A1H также можно было найти рассмотрев треугольник A1BH, сказав что A1H=A1B1*sin(60)

-----------

теперь по теореме пифагора найдем AH:

ответ: