30 . по контуру квадратной трассы по часовой стрелке едут велосипед и две машины, скорости которых постоянны и различны, при этом велосипед медленнее машин. найдите скорость велосипеда (в км/ч), если скорости машин равны 55 км/ч и 165 км/ч, а все обгоны происходят только в вершинах квадрата.

Параллелепипед авсда1в1с1д1, ад=8, ас1=16, уголс1ад=45, треугольник ад1с1 прямоугольный равнобедренный, уголд1с1а=90-уголс1ад=90-45=45, ад1=д1с1=дс=х, ас1 в квадрате=ад в квадрате+дс вквадрате+сс1 в квадрате, сс1=дд1, дд1 в квадрате=ад1 в квадрате-ад в квадрате=ад1 в квадрате-64=х в квадрате-64, 256=64+х в квадрате+(х в квадрате-64), 256=х в квадрате, х=8*корень2=ад1=дс=д1с1, треугольник адд1 прямоугольный, дд1=корень(ад1 в квадрате-ад в квадрате)=корень(128-64)=8=сс1, объем=ад*дс*сс1=8*8*корень2*8=512*корень2

  дуг = 1: 3. тогда составляем уравнение   60 градусов = (1х+3х)/2 где 1 и 3 -  заданные условием части; х - градусная мера 1 части. отсюда  х= 60*2/4 = 30 градусов - это градусная мера  меньшей дуги ас 30  градусов *3 = 90 градусов - это градусная мера большей дуги дв проверяем правильность решения: на дугу в 30 градусов опирается вписанный  угол в, который равен = 1/2 дуги ас равной  30  => угол в = 15 на дугу в 90 градусов опирается угол в = 1/2 дуги дв равную    90    =>   угол д = 45 следовательно сумма углов треугольника аов = 45+15+120 =180, где о центр пересечения хорд решена ответ:   градусная мера дуг, заключенных между сторонами угла 60 градусов равна 30 и 90 градусам.