Впрямом параллелепипеде abcda1b1c1d1 основанием служит параллелограмм abcd в котором ad=2 корня из 3 угол a=30. большая диагональ составляет с плоскостью основания угол 45.найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда. нужно решение на завтра

Большая диагональ параллелограмма равна высоте параллелепипеда, т.к. там получается равнобедренный прямоугольный треугольник АСС1. Н = АС. 
АС ищем из треугольника ADC, в котором угол D равен 150°.
По теореме косинусов AC² = AD² + DC² - 2*AD*DC*cos150° =
(2√3)² + 2² - 2*2*2√3*(-√3/2) = 28.
AC = 2√7. Н=2√7.
S(бок) = Р(осн)*Н = (4√3+4)*2√7.

Достроим основание АВСД.
Из точки В на АД опустим высоту ВК, а на продолжение АД из точки С опустим высоту СМ. 
Треугольники АВК=ДСМ т.к. АВ=ДС, ∠ВАК=∠СДМ, ∠ВКА=∠СМД, значит ВК=СМ, АК=ДМ.
В тр-ке АВК ВК=АВsinА=1, АК=АВcosА=√3.
АМ=АД+ДМ=2√3+√3=3√3.
В тр-ке АСМ АС²=АМ²+СМ²=27+1=28, АС=√28=2√7.
Тр-ник АСС1 - равнобедренный т.к. ∠АСС1=90, ∠С1АС=∠АС1С=45, значит СС1=АС=2√7.

Sбок=2h·АД+2h·ДС=2h(АД+ДС)=4√7(2√3+2)=8√7(√3+1)≈57.8

ответ: гипотенуза =20см

Объяснение: по свойствам угла 30°, катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы. Меньший катет будет как раз он, потому что второй острый угол будет 60°, а наибольшая сторона лежит напротив большего угла и наоборот, поэтому катет, который лежит против угла 30° и будет наименьшим. Пусть тогда он будет "х", тогда гипотенуза будет 2х. Так как в сумме они составляют 30см, составляем уравнение:

х+2х=30

3х=30

х=30÷3

х=10; меньший катет=10. Теперь найдём гипотенузу: 2×10=20см.

1) Площадь прямоугольного  треугольника   через гипотенузу  c и высоту  h  опущ на ней
S =c*h/2  ⇒h =2S/c =2*30/120 =1/2 .
2)  S = a*h/2 = a*m/2 ⇒a = 2S/m =2*40/8 = 10 .
(высота и медиана  проведенной к основ Δ -а  совпадают   )
3) S = a*b/2 ;
 a :b =3: 4    a =3k ; b=4k;
S = 3k*4k/2 ;
96 =6k² ;  [ я вместо 86 принял 96  бог простит   __получаются нормальные данные)
k²=16 ;
k=4. 
a =3k =3*4 =12;
b =4k =4*4 =16;
c =√(a² +b²)    (теорема Пифагора );
c = √(12² +16²) = √(144+256) =√400 =20.     [  a=4*3 ;b=4*4 ;c=4*5 ] .