Человек стоит на расстоянии 5, 6 м от столба, на котором висит фонарь, расположена на высоте 4, 5 м. тень человека равна 3, 4 м. какого роста человек (в метрах)?

Длина тени от столба равна сумме длины тени человека и расстояния человека от столба: 3.4+5.6=9 м.
Человек и столб стоят вертикально, тени лежат на одной прямой и прямая (гипотенуза), связывающая фонарь, макушку человека и конец тени, общая. Пусть высота человека х, значит можно написать пропорцию:
х/3.4=4.5/9
х=4.5*3.4/9=1.7 м.

Из заданного соотношения длин сторон треугольника АВС имеем:

АВ = 1, АС = (3/2)АВ, ВС = (4/3)АВ.

Приводим к общему знаменателю и представляем длины сторон подобного треугольника в целом виде: А1В1 = 6, А1С1 = 9, В1С1 = 8.

Находим углы этого (они же и у заданного) треугольника по теореме косинусов :  cosα = (b²+c²−a²)/2bc.

Подставив данные длин сторон треугольника А1В1С1, находим:

cos A = 0,490741,

cos B = 0,1979167,

cos C = 0,756944.

Соответственно углы равны:

A = 1,057857 радиан или 60,61072 градусов,

B = 1,371564                         78,584842,

C = 0,712172                         40,804438.

Отсюда находим угол Q1D1B1 по сумме углов смежного треугольника:  ∠Q1D1B1 = (1/2)∠А + ∠С = 71,109798  градуса.

Теперь переходим к длинам треугольника Q1D1B1.

Длина B1D1 по свойству биссектрисы р = ((ас)/(b + c)) равна:

B1D1 = p = (8*6)/(9 + 6) = 48/15 = 16/5 = 3,2.

Отрезок С1D1 = q = 8 - 3,2 = 4,8.

Находим длину биссектрисы А1D1:

A1D1 = √(bc - pq)  = √(9*6 - 3,2*4,8) = √38,64 ≈   6,216108.

Биссектриса А1D1 делится точкой пересечения с биссектрисой В1Е1 в отношении (b + c)/a. Отсюда находим длину Q1D1.

Q1D1 = A1D1*(a/(a + b +c)) = 6,216108*(8/23) = 2,162125.

Теперь можно определить площадь подобного треугольника Q1D1B1 по двум сторонам и углу между ними.

S(Q1B1D1) = (1/2)*2,162125*3,2*sin71,109798° = 3,273079.

Находим коэффициент"к" пропорциональности треугольников QBD и  Q1B1D1:

к =√(S(QBD)/S(Q1B1D1)) = √(1/3,273079) = 0,552741.

По этому же коэффициенту находим длины сторон треугольника АВС.

Площадь АВС = 7,1875 А1В1 = В1С1 = А1С1 = Р = 12,713046

AB =3,316447

BC =4,421929

       AC =4,974670/

Площадь АВС находим по формуле Герона.

       Р = 12,713046,         р = 6,356523.

       S(АВС) = 7,1875 кв.ед.

Проверяем соотношение длин сторон:

  1 1,3333 1,5  

    1 4/3        3/2. Соответствует заданному.

ответ: площадь АВС = 7,1875 кв.ед.  

Периметр - сумма всех сторон. учитывая, что трапеция равнобедренная, ее боковые стороны равны. тогда: 60-14-26 = 20

20/2 = 10 (- это каждая боковая сторона)

площадь будем искать по формуле полусуммы оснований, умноженных на высоту. проведем высоту. сразу лучше две высоты, см. рисунок.

две высоты делят основание равнобедренной трапеции на прямоугольник, отсекая от бОльшего основания равные части.

 26-14 =12.  

12/2 = 6

дальше по т. Пифагора: см. рисунок

высота = 8, дальше подставим в формулу: (14+26)/2 * 8 = 160.